Esta respuesta va a intentar describir todas las diferentes posibilidades de las que me encontré en el último par de años, incluyendo inconvenientes. Pero primero, permítanme describir el problema un poco.
Para apreciar el problema, un primer simplista punto de partida es aquí.
Lo que los autores se observa es similar a lo observado. "Optimización de Error-Maximization" a menudo se cita la cita.
¿Por qué es eso?
Para construir algunas intuición, mirar el sin restricciones de la solución de la MV problema. Es proporcional a la inversa de la varianza de la matriz de Covarianza $\Sigma^{-1}$. Usted ve que mediante la creación de la primera derivada a cero y resolver para los pesos.
El papel del espectro de $\Sigma$
Si usted mira los Autovalores de $\Sigma$, el problema se produce cuando están cerca de $0$. Es decir, debido a la inversa $\Sigma^{-1}$ tiene el inverso autovalores, que a su vez significa que en la solución de los problemas, ciertas direcciones están siendo extremadamente exagerado. Además, estas instrucciones son muy inestables, lo que significa que después de la actualización de $\Sigma$ en un punto posterior en el tiempo, las direcciones y por lo tanto su solución son propensos a mostrar grandes cambios a lo largo del tiempo y la solución es inestable.
==RECURSOS==
Ser conscientes de que todos de los siguientes métodos provocará una pérdida de información de algún tipo. También, yo no prefieren un método sobre el otro.
1. Jugando con el espectro
Una de las más sencillas cosas: Si un Autovalor es decir $<10^{-6}$, establece a $10^{-6}$ y volver a calcular la varianza de la matriz de covarianza.
(Si $\Sigma = E^{T} \Lambda E$ con Eigenbasis $E$ y espectro de $\Lambda$, usted puede definir $\hat{\lambda}_i = \text{max}(10^{-6},\lambda_i)$ y, a continuación, calcular $\hat{\Sigma} = E^{T} \hat{\Lambda} E$.
(Sugerencia: se puede obligar a la variación total a ser el mismo por el reescalado, pero la diferencia no debe ser grande).
Tenga en cuenta que hay muchas maneras que usted podría hacer esto, pero este es el más sencillo, creo.
Más difícil es la cuestión de cómo los pequeños aceptan sus autovalores a ser...
2. Los Modelos De Factores De
Si podemos expresar $N$ clases de activos en términos de $F$ factores, esto es, efectivamente, una reducción de dimensiones. Si se le cae la idiosincrasia de las partes y la varianza de la matriz de covarianza de los factores es estable (generalmente, la idea de los factores es que su correlación no es muy alta). Usted tendría que reformular el problema
3. La Contracción De La Estimación
En números, ahí está el truco común "añadir una diagonal"($\hat{\Sigma} = \Sigma + \lambda \mathbb{1})$ para obtener el espectro de distancia desde $0$. Ahora, si venimos de estadística, el error total de un estimador puede ser descompuesto en un sesgo de un plus de componentes de varianza. La idea es reducir el error de estimación más tomando un sesgo (en realidad se puede utilizar un ansatz como metioned arriba y calcular el $\lambda$ si mal no recuerdo). Mira la Contracción de la Estimación.
4. Retorno esperado de estimación - Negro Litterman método
Una búsqueda desde el empleo de la BL-método es que los resultados son más estables. Esto es debido a que el esperado (antes) devuelve se calculan a través del mercado de pesos $w_M$ y la varianza-covarianza de la matriz: $\mu \approx \Sigma w_M$. También, usted puede ver que a través de la heurística argumento de que si la solución $w \approx \Sigma^{-1} \mu$ y $\mu \approx \Sigma w_m$ entonces esto va a ser estable, ya que la idea es que tanto en un modo de "cancelar". Sé que esto no es matemáticamente correcto, pero sólo para darle una sensación.
Estoy seguro de que la lista no está completa. Tomar también un vistazo a robusto de optimización. Yo no cubrir esta aquí.
