El PDE de la American opción put de precio de $P(S,\sigma ,r,t)$ es \begin{align*} 0 =& P_t+P_SS(r-\delta)+P_\sigma a(\sigma)+P_r\alpha (r,t) \\ +& \frac{1}{2}P_{SS}S^2\sigma ^2 + \frac{1}{2}P_{\sigma \sigma}b^2(\sigma)+\frac{1}{2}P_{rr}\beta^2(r) \\ +& P_{S\sigma}\sigma Sb(\sigma)\rho _{12}+P_{Sr}\sigma S\beta(\sigma)\rho _{13}+P_{\sigma r}\beta(\sigma)b(\sigma)\rho _{23}-rP \end{align*} que se extrae de los estocástico sistema \begin{align*} dS_t &= (r_t-\delta)S_tdt+\sigma _tS_tdW_t^{(1)} \\ d\sigma _t &=a(\sigma _t)dt+b(\sigma _t)dW^{(2)}_t\\ dr_t &= \alpha(r_t,t)dt+\beta (r_t)dW_t^{(3)} \end{align*} tal que $$ dW^{(i)}_tdW^{(j)}_t=\rho_{ij}dt $$
He encontrado este de las condiciones de contorno \begin{align} & P(\infty ,\sigma ,r,t)=0 \\ & P(S,\sigma ,r,T)=\max (K-S,0) \\ & P(\bar{S}(T-t),\sigma ,r\,,t\,)=\max (K-\bar{S}(T-t)\,,\,0\,) \\ & {{P}_{S}}(\bar{S}(T-t),\sigma ,r\,,t)=-1 \\ \end{align} Aquí, $\bar S(T-t)$ es la temprana precio de ejercicio, el cual depende de la opción de tiempo a vencimiento $\tau =T-t$.
Ahora, ¿Cómo puedo encontrar otras condiciones de contorno ?
