¿Cobertura Delta con Volatilidad Implícita fija para deshacerse de Vega?

Question

Me pregunto si debería usar una intravenosa flotante o una intravenosa fija para cubrir mis opciones todos los días.

He leído este post pero me gustaría tener información diferente: ¿Cobertura Delta con Volatilidad Implícita fija o Volatilidad Implícita flotante?

Tengo una opinión sobre la volatilidad futura realizada para una opción $ \sigma_ {e}$ (e por esperado).
Cuando miro una opción, si su volatilidad implícita $ \sigma_ {i0}$ es inferior a $ \sigma_ {e}$ entonces quiero comprar la opción y la cobertura delta con una cierta frecuencia (diaria por ejemplo).

Siempre he estado en el delta usando una intravenosa flotante que cambia a diario pero me di cuenta de que esto puede no ser lo mejor.

Si descomponemos la variación de un PNL entre 2 periodos de cobertura tenemos :

$$ dPNL = \vartheta * d \sigma + \theta *dt + 0.5 * dS^2* \Gamma $$

He considerado como bien sabido que el PNL diario de un delta cubierto entre opción es dado por :
$$ dPNL = 0.5 *( \sigma_ {i}^2-RV^2) \Gamma * S * dt $$ con $RV$ = volatilidad realizada = $ ds/S $

Mi preocupación con esto es que tengo la sensación de que sólo estamos mirando $ \Gamma $ y $ \theta $ influencias en el caso de que estemos cubriendo el delta con un IV flotante todos los días.

Mirando esta fórmula, el PNL en la madurez no debería depender de la vía intravenosa, sin embargo al hacer simulaciones llego a PNL muy diferentes en la madurez usando una vía intravenosa flotante. Entonces, ¿esta fórmula sólo es verdadera cuando se utiliza una IV fija para cubrir diariamente?

Mi intuición es la siguiente:
Si queremos deshacernos del efecto vega, entonces necesitamos replicar la misma opción con una intravenosa constante para que la vega no tenga ningún efecto en el PNL.

¿Pero esto significa que podemos usar cualquier intravenosa para cubrir la opción?
¿Esto no tiene sentido para mí?
Me gustaría tener una prueba matemática de esto a partir de la descomposición del PNL griego arriba, si es posible
¿Qué intravenosa debo usar en mi situación?

Answer 1

Deberías echar un vistazo al siguiente documento:

Ahmad, Riaz y Paul Wilmott (2005) "¿Qué almuerzo gratis quiere hoy, señor? Cobertura Delta, arbitraje de volatilidad y carteras óptimas," Revista Wilmott , noviembre de 2005, págs. 64 a 79

que aborda este mismo tema.

Answer 2

Mi intuición es que su p/l esperado de la cobertura del delta es el mismo, independientemente del vol que utilice en cada paso (ya que esto sólo cambia su serie de transacciones al contado, cada una de las cuales tiene un valor esperado cero). Sin embargo, si usted se cubre a un vol mucho más bajo que el IV, o a un vol mucho más alto que el IV, su eventual p/l será más arriesgado que sólo usar el IV en cada paso. Es decir, tendrá una distribución más amplia. Por ejemplo, usar un vol cero para la cobertura resultaría en una cobertura delta p/l en cualquier día excepto los días en que se cruza la huelga, lo cual es altamente dependiente de la ruta. No estoy seguro de cómo probar eso explícitamente.