En general, en el mundo real, siempre querrás usar el vol implícito correcto. Pero debes pensar en tu pregunta en términos de:
(1) Vega mark-to-market (m2m) PnL vs. perfil theta/gamma
(2) Variación del riesgo y del PnL debido a los riesgos de orden superior (vanna, volga)
Vega mark-to-market PnL vs. perfil theta/gamma
En un mundo simple y puro de Black Scholes, la volatilidad implícita es, por supuesto, constante. Su PnL, en caso de que cubra con delta una opción hasta el vencimiento de forma aislada, depende tanto del nivel como de la trayectoria de la volatilidad realizada. Esto se debe a que la gamma de la opción, es decir, la frecuencia/magnitud con la que necesita cubrirse con delta, es más alta cerca del strike de la opción, más cerca del vencimiento, y con una volatilidad implícita más baja. Hull tiene buenos gráficos de estas relaciones.
Pregúntese: si compra una opción y la cubre con delta hasta el vencimiento, ¿puede perder más dinero que su prima? (Véase la parte inferior) Esta es una pregunta sencilla e intuitiva que la gente suele plantear mal porque las complejas matemáticas han suplantado su capacidad de utilizar el sentido común y el razonamiento.
En tu ejemplo, si has comprado tu opción al 20% y el mercado ha revalorizado al 25%, puedes
- Aumente el vol implícito que está utilizando para el precio/riesgo de la opción, lo que significará un PnL vega positivo instantáneo, un cambio en delta además de su gamma (dDelta/dVol, o vanna), pero también, por lo tanto, una factura theta más alta y una gamma más baja en el futuro. puede bloquear el PnL vega vendiendo la opción de vuelta o una opción similar.
- ignorar el cambio en la volatilidad implícita si se pretende mantener la opción hasta el vencimiento, lo que significa que la vega m2m PnL es algo irrelevante.
Si su intención es mantener y cubrir la opción hasta el vencimiento, puede calcular la delta con la volatilidad implícita que desee. A grandes rasgos, una volatilidad más alta (vega PnL positiva por adelantado, theta bill más alta, menos gamma) le beneficiaría si los cambios realizados en el subyacente acabaran distribuyéndose uniformemente en el tiempo y en la magnitud, y una volatilidad más baja (vega PnL negativa por adelantado, theta bill más baja, más gamma) le beneficiaría en última instancia si los cambios realizados fueran grandes y estuvieran centrados alrededor del strike cerca del vencimiento. Puede convencerse de ello ejecutando algunas simulaciones con cobertura delta realizada utilizando diferentes niveles de vol implícito.
Cambio en el riesgo y PnL debido a los riesgos de orden superior (vanna, volga)
Si utiliza un modelo de volatilidad estocástica más realista para una cartera o libro de creación de mercado, su principal preocupación es que (a) el modelo esté libre de arbitraje y (b) sus grietas para un grupo mayor de operaciones sean consistentes.
Si está cubriendo una opción dentro de una cartera y no tiene en cuenta las contribuciones de vanna/volga a su cambio en delta, es decir, no remarca el vol implícito de esa opción, entonces el delta de su cartera es inexacto, es decir, ha elegido efectivamente no marcar su cartera a mercado y ha retrasado la toma de PnL de orden superior y la cobertura del cambio asociado en el riesgo.
En las carteras de creación de mercado y, en particular, de operaciones exóticas, estas contribuciones de órdenes superiores a su delta suponen un porcentaje significativo del PnL general, por lo que utilizar la volatilidad implícita correcta para su delta es tan importante como utilizar el precio al contado correcto para el subyacente.
Si compras una opción y la cubres con delta hasta el vencimiento, ¿puedes perder más dinero que tu prima?
¡Sí! Un ejemplo sencillo: ¿Cuál es su PnL si compra una opción de compra a 37,00 (5% de delta) a 3 meses sobre INTC por 0,05 (el precio al contado es de 35). La acción se negocia lateralmente y luego sube instantáneamente a 36,99 al vencimiento y entonces la opción de compra expira sin valor. Ha perdido su prima, la opción ha expirado sin valor y ha perdido dinero en su cobertura delta.
