Es la volatilidad realmente coherente medida del riesgo?

Question

Por qué la gente dice que la volatilidad es coherente medida del riesgo?

Yo no lo veo claramente, porque ¿qué pasaría si los dos bienes se correlacionó positivamente? subadditivity no se conservarán.

Esa afirmación es en algunos documentos en línea o incluso en esta pregunta

Answer 1

Así, si se asume que $X$ tiene la volatilidad de los $\sigma_X$ y $Y$ ha volatilidad $\sigma_Y$, entonces

$$\sigma_{X+Y} = \sqrt{ Var( X + Y) } = \sqrt{ \sigma_X^2+\sigma_Y^2 + 2 \sigma_X \sigma_Y \rho }$$

A continuación, se desea mostrar

$$ \sigma_{X+Y} = \sqrt{ \sigma_X^2+\sigma_Y^2 + 2 \sigma_X \sigma_Y \rho } \leq \sigma_X + \sigma_Y $$

El cuadrado ambos lados:

$$\sigma_X^2+\sigma_Y^2 + 2 \sigma_X \sigma_Y \rho \leq \sigma_X^2 + \sigma_Y^2 + 2 \sigma_X \sigma_Y $$

Dado el hecho de que, por definición, $\sigma_X \geq 0$, $\sigma_Y \geq 0$ y $\rho \en [ -1, 1]$, me parece a mí que la propiedad se mantiene.