Racionalizaba perfiles de acción en niza simétrica juegos

Question

Supongamos que tenemos un buen simétrica juego con $n$ los jugadores, es decir, cada acción del jugador, el espacio es el mismo compacto intervalo de la recta real. Estoy encargado de la identificación de todos los racionalizaba perfiles de acción, y me pregunto si este conjunto de perfiles de acción se incluyen los perfiles de otros que el único equilibrio de Nash simétrico. Sé que a menudo hay más racionalizaba perfiles de acción que no son equilibrios de Nash, pero estoy especialmente interesado en niza simétrica juegos.

Comenzando con la inicial de acción conjunto para el jugador i $$, que se denota $A_i$, he reiterado la racionalización del operador dos veces hasta ahora, y como era de esperar, el conjunto de acciones disponibles se reduce, y siempre incluye el equilibrio de Nash de acción. ¿Hay algún momento cuando se itera la racionalización del operador dejará de reducir el conjunto de acciones disponibles?

Answer 1

No es la mezcla de la extensión de matching pennies un buen ejemplo de esto? Las estrategias de $p,q$ son elementos de $[0,1]$, y $$ \begin{align*} U_1(p,q) & = pq + (1-p)(1-q) \\ \\ U_2(p,q) & = p(1-p) + (1-p)q. \end{align*} $$ No hay una única Nash-equilibrio en $p = q = 1/2$ , pero todos $p$ y todos los $q$ se racionalizaba, porque en el equilibrio de todas las estrategias son las mejores respuestas.

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Incluso si usted fuera a editar su definición de simetría para incluir simétrica funciones de utilidad, un juego con $$ U(p,q) = -(1/2 - p)^2 \cdot (1/2 - q)^2 $$ da el mismo resultado.

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Si usted insiste en algunos de contracción se podría modificar fácilmente la función de utilidad para $$ U(p,q) = - 1 \text{ si } p+q \leq 6/10. $$ A continuación, algunas de las estrategias - los menores de $1/10$ - no sería racionalizaba.