La varianza de la Multi-dimensionalidad OU proceso

Question

Estoy tratando de implementar este modelo que se muestra aquí:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304407611000388

Como parte del proceso de modelado tengo que calcular la varianza incondicional de X véase la página 10).

$\sigma_R^2=\int_u^t \exp^{-s}\Sigma \Sigma^T \exp^{-A^T s}ds$

Dicen que el uso de una forma cerrada resultado desde aquí

http://www.google.co.uk/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDEQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.markfisher.net%2F~mefisher%2Fpapers%2Fterm_prem.pdf&ei=-6yAU6K_M4ziO4m9gPgK&usg=AFQjCNEeJcmAiEzZbfcrWfTGP2uCP5GMfg&bvm=bv.67720277,d.ZWU

ver el eqn directamente debajo de eqn (3.10) en p5 lamentablemente no puedo entender este resultado mucho menos transformar en el DNS/AFDNS marco

Sin embargo, la solución que aquí se presenta, en el DNS/AFNS fraemwork

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1974033

como

$\int_u^t \exp^{-s}\Sigma \Sigma^T \exp^{-A^T s}ds=\Lambda \Gamma \Lambda^{-1}$

donde (i,j)elemento th de $\Gamma$ es $=\frac{\sigma_{ij}}{\lambda_i+ \lambda_j}(1-\exp^{-(\lambda_i + \lambda_j)\delta T})$, donde $\sigma_{i,j}$ es el elemento (i,j) de la matriz de covarianza ($\Sigma \Sigma^T $) supone constante, y $\Lambda$ es el vector propio de $\kappa(s_t):=A$.

Por desgracia, la solución que he encontrado no dice lo que el $\lambda$ se. Supongo que deben ser los valores propios de A?

Q1). Por favor alguien puede confirmar mi intuición acerca de los $\lambda$ siendo los autovalores

Q2.) Alguien puede mostrar a mí o a punto de darme una referencia de donde la puedo ver cómo esta derivación se realiza.

Answer 1

Esta interesante cuestión ofrece excelentes conexiones a la Dinámica de Nelson-Siegel Plazo, los Modelos de Estructura de las tasas de interés para No Arbitraje y expone clave de la formulación de una manera interesante.

Apéndice en el p37 de ssrn enlace dice que $\lambda$ es el precio de mercado de la difusión de riesgo. Sin embargo, en el DNS, modelar los $\lambda$ es autovalores de $\kappa$, lo que, a continuación, parte de la matriz de covarianza de los elementos tal como usted la describe. Véase la sección 5.2 de la ssrn de referencia para un ejemplo. En realidad, usted puede los datos de Bloomberg para el período y ser capaz de validar sus resultados.

Answer 2

1. He comprobado numéricamente, $\lambda$ es el valor propio de $A$.

2. También, si usted lee este artículo: http://liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1140151/FULLTEXT02.pdfla ecuación 11 es un caso especial de la anterior fórmula general en su pregunta. Es claramente muestra que $\lambda$ es el valor propio.