Resulta que el GBM con deriva constante y volatilidad constante no se utiliza en la vida real. Es bien sabido que tanto la volatilidad como la deriva pueden variar con el tiempo. Por lo tanto, si se quiere utilizar un modelo con parámetros que varían en el tiempo, hay que idear un modelo para definir $\mu_t$ y $\sigma_t$ . Existen modelos clásicos que utilizan algún proceso de reversión de la media para $\sigma_t$ pero entonces la estimación y calibración de los parámetros se convierte en un verdadero reto y suele estar más relacionado con una especie de arte que con la economía. Encontrar un proceso para la deriva condicional es aún más difícil.
La forma de utilizar el GBM, y el hecho de hacerlo, difiere en función de lo que se quiera hacer. De hecho, la fijación de precios de las opciones vainilla, por ejemplo, se basa en el GBM, pero en realidad se invierte la fórmula de fijación de precios y se extrae la volatilidad (que se denomina volatilidad implícita) porque se observan los precios de las opciones. La deriva utilizada depende de cómo se fije el precio de la opción. Por ejemplo, en el marco de Black-Sholes, que utiliza la probabilidad neutra al riesgo, la deriva será la tasa libre de riesgo.
Para fines de decisión de inversión, como la gestión de activos, es otra historia. Si lo que le interesa es fijar el precio de los futuros rendimientos de las acciones (no de una sola acción, sino del S&P500 o de cualquier gran índice), existen otros métodos mucho más fiables que los puros choques normales con el precio. Estos modelos suelen basarse en variables macroeconómicas, y en particular en el consumo, que ayudan a tener una mejor visión de los precios de las acciones (aunque también hay algunos problemas con estos métodos).
Si quiere fijar el precio de una sola acción, tampoco utilizará el GBM. De hecho, como ha sugerido, los fundamentos serán demasiado importantes en ese caso para utilizar simplemente el GBM básico. También en este caso, tratará de utilizar métodos alternativos que se basen también en datos macroeconómicos, como algún tipo de variación del modelo CAPM.
Respecto a tu pregunta inicial, sí, en teoría se podrían inferir algunas calibraciones del GBM con los fundamentales de la empresa, pero supongo que rara vez se utiliza de esa manera.
En general, diría que el GBM no es tan utilizado por nadie porque es el modelo más básico que se puede plantear, y tiene varias grandes limitaciones en su forma "habitual": media y varianza constantes. Hay fuertes evidencias de que la media y la varianza no son constantes en el tiempo.
