En Rockafellar y Uryasev del Papel sobre el CVaR Optimización se mostró en la Ecuación (17) que el uso de Monte-Carlo de Simulación se puede utilizar $$\tilde F_{\beta}(x,\alpha)=\alpha+\frac{1}{q(1-\beta)}\sum_{k=1}^qmax(-x^Ty_k-\alpha,0)$$ para aproximar el CVaR aproximación, donde $\alpha$ indica el percentil de $\beta$CVaR, $x\in\Bbb R^n$ la cartera y $y_k$ el retorno en la k-ésima escenario. En el siguiente párrafo se introdujo algunas auxiliar de variable real $u_k$ para $k=1,...,r$ y afirman que es equivalente a minimizar la expresión lineal $$\alpha+\frac{1}{q(1-\beta)}\sum_{k=1}^qu_k$$ sujetos $u_k\geq0$ y $x^Ty_k+\alpha+u_k\geq0$.
Pregunta:
- ¿Por qué los índices de $u_k$ de 1 a r y no se a q?
- ¿Por qué hay tanto problema equivalente? Puedo volver a escribir la última condición en el segundo problema como $u_k\geq-x^Ty_k-\alpha$, y junto con los $u_k\geq0$ Estoy permitiendo $-x^Ty_k-\alpha\leq0$ en la suma, que tiene valor 0 en el primer problema con $max(-x^Ty_k-\alpha,0)$ en el sumando.
