La diferencia entre la representación de la PELÍCULA de la función en diferentes libros de texto

Question

En Blanchard, la PELÍCULA de la curva de ecuación se representa de la siguiente manera:

$$ \frac{M}{P} = L(y,r) $$ Mientras que en Branson es dado como

$$ \frac{M}{P} = L(r) + k(y) $$

L(r) es la demanda especulativa de dinero y k(y) es de las transacciones de la demanda.

Cómo son tanto las representaciones de la adecuada? Podemos hacer esto para cualquiera de los dos(o más) variable funciones?

Answer 1

La función $L(y,r)$ es un marcador de posición para cualquier regla que dice

"dame un $y$ una $r$, y me va a escupir un valor de $L$."

Por ejemplo, podríamos tener

1. $L(y,r)\equiv y+r$;
2. $L(y,r)\equiv y + \cos(y)+\sin(r)$;
3. $L(y,r)\equiv y \ln (r)$;
4. $L(y,r)\equiv año$;
5. etc.

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$L(r)+k(y)$ impone una restricción adicional. Nosotros con no elegir ninguna regla. Ahora solo está permitido el uso de reglas, donde cualquiera de los términos que involucran $r$ están separados de aquellos que involucran a $y$ un $+$. llamamos a la función "aditivamente separables".

Así, en el Branson formulación abarca las reglas 1 y 2 anteriores, pero no 3 y 4 (porque las dos últimas no son aditivamente separable).

Esta restricción significa la Blanchard función es una de las más generales de la formulación de que en Branson.

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Si tenemos un resultado que sabemos que es verdadero para cualquier función $f(x_1,\ldots,x_n)$ entonces sabremos automáticamente debe ser cierto para aditivamente separables funciones de la forma $f_1(x_1)+\ldots+f_n(x_n)$ (debido a la aditivamente separables formulario es sólo una menos general subcase de la más general de la forma $f(\cdot)$).

Pero no ocurre lo mismo en sentido inverso. Un resultado que sabemos que tiene para aditivamente separables funciones $f_1(x_1)+\ldots+f_n(x_n)$ no necesita tener para obtener más general de las funciones $f(x_1,\ldots,x_n)$.