Concepto de tipo de interés efectivo anual

Question

Intento comprender el concepto de tipo de interés efectivo con un ejemplo. Todo lo que sé al respecto es la siguiente fórmula:

EAR = (1+r/n)^n -1 , where

n = number of periods
r = stated interest rate

Así que en mi ejemplo tenemos lo siguiente:

PV = 1000
Rate annually is 10%

FV en dos años sería

FV = PV(1+r)^n
   = 1000(1+0.10)^2
   = 1210

Ahora bien, si cambiamos el problema por

What will be the FV if interest rate is compounded quarterly?

Si el tipo se aplica trimestralmente, ¿debo utilizar la misma fórmula pero con n = 8 periodos de capitalización para dos años?

Answer 1

Dado un tipo nominal, i = 10% compuesto trimestral, el tipo trimestral puede hallarse de dos maneras.

1. Directamente por q = i/4 = 2.5%

o 2. mediante el tipo efectivo anual* :-

ear = (1 + i/4)^4 - 1 = 0.103813 = 10.3813 %
q = (1 + ear)^(1/4) - 1 = 0.025 = 2.5 %

* ref: http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation

El importe acumulado en dos años puede calcularse utilizando el tipo trimestral o el EAR :-

1. 1000 (1 + q)^8 = 1218.4

2. 1000 (1 + ear)^2 = 1218.4

Si, por el contrario, el tipo efectivo anual es del 10

ear = 0.1
fv = 1000 (1 + ear)^2 = 1210

entonces la tasa trimestral será

q = (1 + ear)^(1/4) - 1 = 0.02411 = 2.411 %

fv = 1000 (1 + q)^8 = 1210

y el tipo nominal compuesto trimestral i = 4 * q = 0.09645 = 9.645 %