1) En lugar de preguntarse por qué la cartera es igual a la prima, pregúntese por qué crearla. Lo digo porque en realidad no es igual a la prima, ya que eso sería simplemente D, y también porque el valor real no es tan importante como lo que representa la cartera.
Formamos esta cartera concreta porque las leyes del no arbitraje garantizan que tiene una determinada tasa de rentabilidad (dentro de una serie de supuestos necesarios). Eso nos da un punto constante que podemos explotar para resolver la ecuación; sin esta observación, las ecuaciones no tienen fundamento.
En concreto, la cartera consiste en un derivado corto emparejado con una cantidad de acciones tal que la variación del precio del derivado debida al movimiento de las acciones se compense exactamente con estas acciones. Esa cantidad, representada aquí por el $\frac{{\partial D_t}}{{\partial S_t}}$ término, se denomina "delta". Debido a este emparejamiento, la cartera resultante no está expuesta al riesgo (es decir, se ha cubierto) y, por tanto, sabemos que debe devolver el tipo sin riesgo. En un paso posterior de la derivación, diferenciaremos el valor de la cartera con respecto al tiempo y utilizaremos esta información para averiguar cuál es (como es lógico, es simplemente una parte proporcional del tipo sin riesgo).
En resumen: la cartera está configurada de tal manera que sabemos cómo se comporta, un hecho que luego utilizamos para anclar la ecuación diferencial.
2) Esta ecuación es válida para cualquier derivada que sea diferenciable dos veces con respecto a S (el precio de la acción) y una vez con respecto a t (el tiempo). Aún no hemos hecho ninguna suposición sobre put o call. Como verá, la delta de las opciones de venta está entre -1 y 0, por lo que si la derivada fuera una opción de venta, el componente de acciones de esta cartera sería negativo.
El libro de Hull hace un gran trabajo explicando esto, le sugiero que se haga con una copia si aún no lo ha hecho.
