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Filtrado más pequeño de los valores propios

En Riesgo la Presupuestación y la Diversificación Basada en Optimizado la no Correlación de los Factores [1], que introduce mínimo de torsión apuestas, Meucci da un ejemplo que involucra el cálculo de las matrices de covarianza de las páginas 9-10, Sección 6, estudio de Caso: basado en la seguridad de la inversión.

[...] Estimamos que cada mes la matriz de covarianza de la de el [sic] de S&P la rentabilidad de las acciones $\Sigma_{F}$ el uso de un año de rodadura de la ventana de observaciones diarias, y el filtrado de los más pequeños valores propios para garantizar la certeza positiva.

¿Qué se entiende por "filtrado de los más pequeños valores propios"? ¿Qué métodos existen para transformar la matriz de covarianza de tal manera que el más pequeño de los valores propios y sus correspondientes vectores propios) se elimina, pero el resto se mantienen intactas, y que se utiliza aquí en particular?

Edit: Esto SE pregunta [2] es muy relevante para uno.

[1] https://papers.ssrn.com/sol3/Papers.cfm?abstract_id=2276632

[2] ¿Cuál es la mejor manera de "arreglar" una matriz de covarianza que no es positiva semi-definida?

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Ian Terrell Puntos 141

Después de escribir un correo electrónico a Meucci directamente, he publicado la pregunta en su Grupo de LinkedIn ARPM - Avanzado de Riesgos y la Gestión de la Cartera. A continuación se su respuesta y la respuesta de los otros miembros del grupo, que se hacen eco de la respuesta y los comentarios que ya se da aquí en la SE.

Attilio Meucci Suponga que usted está en un mundo ideal donde

  1. usted tiene un perfectamente equilibrado panel de datos n_ (número de instrumentos) x t_ (número de observaciones)
  2. cada n_ dimensiones de la columna es una realización de la misma distribución conjunta
  3. todas esas realizaciones son independientes a través del tiempo Incluso en el anterior mundo ideal, en el ejemplo de la covarianza autovalores será diferente de la verdad (de la población) la covarianza autovalores (https://www.arpm.co/lab/redirect.php?permalink=exam-ydaosw-copy-19) En particular, en el caso extremo en el que t_ < n_ la covarianza de la muestra no es invertible, lo que significa que el menor autovalor(s) son iguales a cero.

Para "arreglar" el problema anterior, hay una variedad de técnicas

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Martin Vézina Puntos 23

Las matrices de covarianza debe ser no negativa definida, por lo que el más pequeño de los autovalores de 0 o ligeramente positivo. Un crudo método sería tomar la descomposición ortogonal UDU' y cambio de la cerca de cero entradas en D a epsilon. La contracción de la estimación de la covarianza parece mejor.

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