Mercado de derivación de limones

Question

Akerlof's 1970 papel modela la utilidad de dos grupos comerciales como

$$ U_1 = M + \sum_{i=1}^n x_i \\ U_2 = M + \sum_{i=1}^n \frac{3}{2} x_i $$ donde $M$ es el consumo de bienes distintos de los coches, $x_i$ es la calidad del $i$ el coche, y $n$ es el número de coches.

La calidad de los coches del grupo uno tiene una calidad uniformemente distribuida $0 \leq x \leq 2$ y el precio de los bienes distintos de los coches es unitario.

Los ingresos de los dos grupos se denominan $Y_1$ y $Y_2$ .

El documento continúa con la demanda de coches para los comerciantes de tipo uno: $$ D_1 = Y_1/p \quad \quad \mu/p > 1 \\ D_1 = 0 \quad \quad \mu/p < 1 $$ La oferta de coches del tipo uno es $$ S_1 = pN/2 \quad \quad p \leq 2 $$ y su calidad es $\mu = p/2$ . El documento afirma que para conducir las expresiones de la oferta y la calidad, se utiliza la distribución uniforme de la calidad de los coches. ¿Cómo se hace esto exactamente?

Answer 1

Un vendedor de tipo 1 cambiará su coche sólo si la medida de calidad del coche $x$ (de conocimiento privado) es inferior o igual a la calidad media del coche en el mercado, $\mu$ . $x \in [0,2]$ ya que ningún comprador valora un coche más que $2$ y un coche no puede ser vendido por menos de $0$ . Para encontrar la probabilidad de que un coche tenga una calidad menor o igual a $\mu$ consideramos la FCD de $x$ , $F(x)$ , suponiendo que $x$ se distribuye uniformemente sobre el soporte $[0,2]$ :

$$ F(x)= \begin{cases} 0 && x \leq 0 \\ \frac{x}{2} && x \in [0,2] \\ 1 && x \geq 2. \end{cases} $$

Así que la probabilidad de que un coche tenga $x \leq \mu$ es $P(x \leq \mu) = F(\mu) = \frac{\mu}{2}$ . Un vendedor que se enfrenta a un precio $p$ para su coche se vuelve indiferente a la venta en $\mu = p \implies F = \frac{p}{2}$ . La ampliación en un total de $N$ coches que poseen los vendedores de tipo 1 implica que la oferta de mercado de los vendedores de tipo 1 es $S_1(p) = \frac{p}{2}N$ .