Mal especificada modelos autorregresivos

Question

Quiero saber el impacto de misspecifying lag niveles en AR modelos. Dicen que el verdadero modelo AR(P), mientras que en la estimación AR(P-1) se calcula y se utiliza para el pronóstico.

¿Cuál será el impacto de la estimación AR(P-1) en la estimación de los coeficientes de $\phi_1 - \phi_{p-1}$, pueden ser consistentemente estimado. Lo que sobre el error de previsión.

Answer 1

Sólo pensar en su verdadero modelo es: $$y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + u_t \etiqueta{1}$$

Así, bajo su verdadero modelo, $u_t$ no tiene correlación con todas las variables explicativas.

Así, en lugar de utilizar AR(2), utilice seleccionado AR(1) modelo: $$y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \epsilon_t \etiqueta{2}$$ Así que, ahora, $\epsilon_t = \phi_2 y_{t-2} + u_t$; por lo tanto, $y_{t-1}$ ya no va a ser correlacionados con $\epsilon_t$ (debido a la correlación entre $y_{t-1}$ & $y_{t-2}$). En palabras simples, esto lleva a que el problema de la endogeneidad. Y sabemos, los estimadores de MCO no son consistentes cuando los residuos se correlacionó con ninguna de las variables explicativas.

Answer 2

Como Neeraj ha explicado correctamente, la omisión de una variable va a conducir a estimaciones inconsistentes de los que se incluyen variables. Van a ser sesgada, tanto en una muestra finita y asintóticamente porque el que se incluyen las variables de capturar el efecto de la variable omitida. (La excepción sería si la variable omitida es correlacionados con los regresores incluidos de forma individual y sus combinaciones lineales; entonces no habría ningún sesgo, finito o asintótica.)

Con respecto a la previsión de error, que puede o no puede aumentar dependiendo de lo grande que es el verdadero efecto de la variable es y cómo, precisamente, se podría estimar el coeficiente usted no había omitido la variable del modelo.

• Si el efecto es grande y se puede estimar el coeficiente de forma muy precisa, incluyendo la variable podría ayudar a aumentar la precisión de los pronósticos (reducir el error en la previsión), y por el contrario, la omisión de la variable podría disminuir la precisión del pronóstico.
• Mientras tanto, si el efecto es pequeño y se puede calcular el coeficiente de forma muy precisa, incluyendo la variable podría inducir demasiado la variabilidad innecesaria en la previsión y de esta manera reducir la precisión de los pronósticos.

Este fenómeno se conoce como el sesgo de la varianza de trade-off. La exclusión de una variable a la que realmente pertenece en el modelo introduce un sesgo, pero también reduce la estimación de la varianza. El efecto total en términos de espera squared error en la previsión de $$ \mathbb{E}\left((y-\hat y)^2\right)=\text{sesgo}^2+\text{varianza}+\text{irreductible de error} $$ es $$ \Delta\text{sesgo}^2+\Delta\text{varianza} $$ donde $\Delta$ denota el cambio debido a la omisión de la variable del modelo completo. Si $$ \Delta\text{sesgo}^2+\Delta\text{varianza}<0 $$ tendrá un aumento en la precisión del pronóstico. Si no, usted tendrá una disminución. Por lo tanto, la respuesta es, depende. La información de Akaike criterio de AIC, se da una rápida indicación de cuál de los dos casos, su son. El modelo con el menor valor de AIC es probable que va a mejor pronóstico.

Answer 3

Si tu modelo no pasar el Ramsey RESET para la especificación del modelo, a continuación, todos los resultados son poco fiables. Si este es el caso, el experimento con logarítmica transformaciones, etc.