Cómo derivar de no-arbitraje de las condiciones de w.r.t. la varianza de un trinomio de árbol?

Question

Para un trinomio de precios de árbol, algunas de las notas dicen que hay dos sin arbitraje condiciones:

(1) $E[S(t_{i+1})|S(t_{i})]=e^{r{\Delta}t}S(t_{i})$

(2) $Var[S(t_{i+1})|S(t_{i})]=[S(t_{i})]^2\sigma^2\Delta{t}$

donde $\sigma$ es constante volatilidad del subyacente, que sigue el movimiento Browniano geométrico.

Podría alguien decirme cómo obtener la condición (2)?

Answer 1

La condición (1) es la no-arbitraje de la condición: es de los estados que en virtud de que el trinomio árbol de probabilidades de transición, el descuento del precio de las acciones es una martingala.

La condición (2) no está relacionado con la no-arbitraje. Sólo indica que en el trinomio árbol el precio de las acciones locales de retorno de la varianza se establece en $\sigma^2 \delta t$, de modo que cuando $\delta t \to 0$ el trinomio árbol converge al tiempo continuo proceso de difusión $$ dS_t/S_t = r dt + \sigma dW_t $$