El tiempo depende de los parámetros en el Casco Blanco modelo

Question

Hull-White: $$d r = [\theta(t) - ar]d t + \sigma d W_t.$$ Hay una declaración en Juan Casco del libro:

La ventaja de hacer $un$ o $\sigma$, o ambos, en función del tiempo es que los modelos pueden ser equipados de forma más precisa a los precios de los instrumentos que el comercio activamente en el mercado.
La desventaja es que la volatilidad de la estructura se convierte en no estacionarios. La volatilidad de la estructura a plazo dado por el modelo en el futuro es susceptible a ser muy diferente de la existente en el mercado hoy en día.

$\theta(t)$ ya puede coincidir con la inicial de la curva en el mercado, ¿cuál es el significado de la fitted more precisely to the prices?

$\sigma(t)$ puede igualar hoy implícita vol de todos los vencimientos, debe ser mejor que $\sigma.$ Cómo entender nonstationary?

Answer 1

Sobre tu primera pregunta, el hecho de que usted ajuste la curva de rendimiento $ -$, que es lo que la norma de Hull-White modelo con el tiempo-dependiente de $\theta(t)$ permite hacer $-$ no significa que usted ajuste de los precios de los productos más complejos, tales como opciones. Para que usted necesita para hacer de $a$ y/o $\sigma$ depende también del tiempo.

Sobre su segunda pregunta, simplemente significa que usted ya no tiene un piso, el valor constante de $\sigma$ pero un tanto compleja estructura que depende de la hora $-$ creo que no hay nada más a esa declaración.

Answer 2

Pregunta 1: yo diría que estas son sólo suposiciones que hizo sobre la base de la observación real de la dinámica del mercado, es decir, la tasa de interés no muestran inconstante volatilidades de reversión a la media en diferentes término estructura. Tener estas variables dependientes del tiempo hará que la simulación árbol que coincida mejor con el término real de la estructura. Eso es básicamente cómo la tasa de interés de los árboles fueron poco a poco ha cambiado desde la ciudad de Ho-LEE, Casco blanco, etc.

Pregunta 2: de hecho, es no estacionaria. En los mercados financieros, de los productos con la estructura del plazo(o diferentes vencimientos) suelen mostrar no estacionarias de volatilidad a lo largo del tiempo, tales como la tasa de interés, la energía, el grano o futuros financieros, etc. Y la mayoría de los casos, a corto plazo subyacente muestran mucho mayor volatilidad de más de largo plazo. (Sé que el oro es una excepción). Productos de tasa de interés también muestran este tipo de dinámica que la volatilidad de la curva normalmente hacia abajo inclinado como tenor sube.