¿La fórmula para calcular el Valor Actual Neto del pago mensual del alquiler, ajustado al incremento anual del mismo?

Question

Estoy alquilando mi apartamento, y para ello necesito calcular el Valor Actual Neto del pago del alquiler, una vez deducidos los gastos de gestión ( f ) y ajustado por el aumento del alquiler.

Suponiendo que

1. El aumento anual del alquiler es r_a
2. El aumento de las comisiones de gestión anuales es r_m
3. Cobro del alquiler por y años, digamos, 10 años
4. La inflación anual es i , digamos, el 3% ( i=3 )

¿Cuál es la fórmula que puedo utilizar en la hoja de cálculo de Google para calcular el valor actual neto del pago del alquiler, una vez deducidos los gastos de gestión y ajustados al aumento del alquiler?

Answer 1

Digamos que tenemos los siguientes valores

annual rent     r = 100
rent increase   a = 0.09
management fee  f = 10
fee increase    m = 0.08
inflation       i = 0.07

Al comienzo del primer año

npv = r - f = 100 - 10 = 90

Al comienzo del segundo año

(r (1 + a) - f (1 + m)) = 98.20

pero la inflación hace que el VAN sea menor.

(r (1 + a) - f (1 + m))/(1 + i) = 91.78

En general

por lo que la fórmula del VAN es

npv = ((i+1)^(1-n) (a f ((i+1)^n-(m+1)^n)-r (i-m) *
       ((a+1)^n-(i+1)^n)+f i ((m+1)^n-(i+1)^n)))/((i-a) (i-m))

donde n es el año

n = 1     npv = 90

n = 2     npv = 181.78     also 91.78 + 90 = 181.78

n = 10    npv = 984.13

Editar

Para tratar los casos en los que i = a y/o i = m se pueden utilizar las siguientes fórmulas.

Formato para Excel

=IF(AND(i<>a,i<>m),
     ((i+1)^(1-n)*(a*f*((i+1)^n-(m+1)^n)-r_*(i-m)*((a+1)^n-(i+1)^n)+
          f*i*((m+1)^n-(i+1)^n)))/((i-a)*(i-m)),
  IF(AND(i<>a,i=m),(-a*f*n+(m+1)*r_*(((a+1)/(m+1))^n-1)+f*m*n)/(a-m),
   IF(AND(i=a,i<>m),((a+1)*f*(((m+1)/(a+1))^n-1))/(a-m)+n*r_,
    n*(r_-f))))