El Riesgo De Los Precios Aplicados Condición Necesaria

Question

Supongamos que tengo una opción en una sola población, que expiran en el tiempo $T$ y me replicar la rentabilidad de este derivado por invertir en el mercado de valores y el mercado de dinero. Por lo que esta condición se lee $$X(T) = V(T) \quad \text{casi seguramente}$$ donde $X(T)$ es el valor de mi cartera y $V(T)$ es la rentabilidad de la derivada.

Esta condición en virtud de la celebración de la real probabilidad de medida es equivalente a it holding bajo el riesgo de neutro medida, que supongo a existir y a ser único.

Tenemos entonces el precio de la opción por decir $$D(t)X(t) = \widetilde{E}[D(T)X(T)|F(t)] = \widetilde{E}[D(T)V(T)|F(t)]$$

Tengo un problema con la última igualdad. Si el "casi seguramente" la condición se mantiene, entonces la última igualdad es implícita. Sin embargo, que la igualdad no implica, necesariamente, la "casi seguramente" la condición. Me estoy perdiendo algo aquí, o es el hecho de que el precio que viene de este método es único y que es una condición necesaria para la casi seguramente condición para mantener lo suficientemente bueno para nuestros propósitos?

Answer 1

El teorema que justifica la igualdad de las expectativas de Radon-Nikodym teorema. Dice:

$$E^P(DX)=E^Q(X)$$

donde $D=dQ/dP$ es un cambio de proceso de medida con $E(D)=1$, $D>0$ y $Q\sim P$.

Tenga en cuenta que $Q$ se especifica como el especial riskneutral medida que $X$ se convierte en una martingala.

Usted puede ver fácilmente en la escritura de las expectativas:

$$E^P(DX)=\int DX \cdot dP=\int X \frac{dQ}{dP}\cdot dP=\int X dQ=E^Q(X)$$

Answer 2

Supongo que el unclarity proviene del hecho de que la cobertura de precios es un modelo incompleto, ya que no toma la FVA en cuenta. No de los defectos de las matemáticas utilizadas en el modelo.