¿Por qué los cambios en el mercado de valores de riqueza considera permanente?

Question

Suponga que los precios de las acciones siguen un paseo aleatorio. Si mi inversiones de 1.000 dólares en el mercado de valores hoy en día y mantener ese dinero invertido, a la expectativa, ¿cuánto son mis inversiones por valor de 1 año a partir de ahora?

Veo que la respuesta es de 1.000 dólares, es decir, que debo pensar en mi nuevo nivel de riqueza como permanente.

Pero puede que alguien me proporcione las matemáticas y la intuición para esto?

Answer 1

Supongo que el concepto que usted está buscando son martingales. Estos son procesos estocásticos que permanecen en su nivel actual (en la espera!).

Ignorando algunas de las condiciones técnicas, un proceso estocástico $(X_t)$ se llama martingala si para todos los puntos de tiempo $t\geq s$, $$\mathbb{E}[X_t|\mathcal{F}_s]=X_s.$$ Aquí, $(\mathcal{F}_s)$ se refiere a una filtración, el conjunto de información disponible en el momento $s$. Así, dado el conocimiento (información) en el momento $s$, su mejor predicción para el valor futuro de $X_t$ es el valor actual $X_s$.

Por ejemplo, el proceso $(X_t)$ podría modelo de la riqueza de una cartera. Esto permitiría armonizar con su pregunta. Sin embargo, la pregunta es si el portafolio realmente satisface la anterior propiedad. Probablemente no lo será. En la vida Real los precios de las acciones no son realmente martingales: es la mejor estimación (valor esperado) de Apple con el precio en el plazo de un año realmente el precio de hoy? Tal vez no. Si, no obstante, simplificar la realidad y asumir que los precios de las acciones son simples caminos aleatorios, entonces los precios de las acciones son de hecho martingales, ver aquí.

Fijación de precios de derivados es, obviamente, construida sobre el concepto de martingales y, de hecho, dada la ausencia de estrategias de arbitraje, existen artificial probabilidad de medidas bajo las cuales descuento en los precios de las acciones son de hecho martingales. Pero la expectativa en este riesgo-neutral mundo es muy diferente de la del mundo real de las expectativas (porque el mundo real los inversores están aversión al riesgo).

Un concepto relacionado sería la propiedad de Markov. Aquí, se requiere que la filtración $(\mathcal{F}_s)$ es generado por la variable aleatoria $X_s$, es decir $\mathbb{E}[X_t|\mathcal{F}_s]=\mathbb{E}[X_t|\sigma(X_s)]$ para todo $t\geq s$. Esto significa que, la información del pasado no importa en absoluto para la predicción de los precios de las acciones. De nuevo, en el mundo real, usted encontrará un montón de violaciones de la propiedad de Markov.