¿Por qué es el dividendo riesgo de una opción igual a su delta?

Question

En este documento, https://www.eurexgroup.com/blob/2435406/f1b0086a8c6d05954c58a8dc24308c81/data/20160304_Colin-Bennent-Trading-Volatility-.pdfafirma que

"Esto es debido a que el dividendo riesgo de una opción es igual a su delta, y el dividendo se utiliza en quanto de precios aumenta a medida que la correlación aumenta. "

¿Por qué es el dividendo riesgo de una opción igual a su delta? No estoy seguro de si esto es sólo por quanto opciones.

Answer 1

Suponga que el tiempo $t$ forward para la madurez $T > t$ es dada por

\begin{ecuación} F_t(T) = \left( S_t - D_t(T) \derecho) e^{r (T - t)}, \end{ecuación}

donde $D_t(T)$ es el tiempo $t$ valor de todos los dividendos que se pagan más de $(t, T]$. Considere la posibilidad de un contingente Europeo de reclamación con el tiempo $t$ valor $V_t$. Entonces

\begin{ecuación} \frac{\partial V_t}{\partial S_t} = \frac{\partial V_t}{\partial F_t(T)} \frac{\partial F_t(T)}{\partial S_t} = -\frac{\partial V_t}{\partial F_t(T)} \frac{\partial F_t(T)}{\partial D_t(T)} = -\frac{\partial V_t}{\partial D_t(T)}. \end{ecuación}

I. e. la derivada del precio de la opción w.r.t. el punto es menos que el precio de la opción w.r.t. los cambios en el valor presente de los dividendos.