Estoy tratando de calcular el alfa por encima del CAPM y he visto algunos cálculos ligeramente diferentes para el CAPM.
La principal diferencia que veo es que algunas ecuaciones utilizan los rendimientos esperados del mercado (por ejemplo CAPM ), mientras que otros utilizan los rendimientos reales del mercado (por ejemplo Jensen's Alpha ).
¿Cuál es el uso correcto en el CAPM? Si la rentabilidad esperada del mercado es la correcta, ¿cómo se estima esta cantidad?
Basándome en sus comentarios en otras respuestas, me gustaría proporcionarle un resumen sobre la diferencia del CAPM-Alpha y el Jensen's-Alpha.
El CAPM es un modelo económico para la fijación de los precios de los activos. Establece que la ecuación
$$E[r_i - r_f] = \beta_i E[r_m- r_f]$$
es válido para cualquier activo $i$ . $r_i$ denota el rendimiento del activo $i$ , $r_f$ el tipo de interés sin riesgo, $r_m$ la rentabilidad del mercado y $\beta_i$ el factor beta del activo $i$ .
A menudo escucho que el CAPM es sólo un regresión que es no de hecho, es cierto (véase, por ejemplo, esta excelente respuesta aquí ). Sin embargo, realizamos la siguiente regresión, cuando estamos empíricamente pruebas si se cumple el CAPM:
$$r_{i,t} r_{t,f}= \alpha_i + \beta_i (r_{t,m} r_{t,f}) + \epsilon_{i,t}$$
Hay varias implicaciones empíricas para el CAPM, como que el exceso de rentabilidad es lineal en beta, por lo que los coeficientes al añadir un término beta al cuadrado en la regresión anterior deberían dar lugar a coeficientes no significativos. Sin embargo, la principal implicación es que $\alpha_i$ debe ser indistinguible de cero para cualquier activo $i$ . Lo comprobamos para múltiples activos con una prueba F (a menudo llamada prueba GRS en finanzas) o un $\chi^2$ -prueba (ver esta respuesta aquí para más información sobre las estadísticas de las pruebas).
La evidencia empírica demuestra que el CAPM es un fracaso. Simplemente no funciona, no describe los rendimientos de los activos.
El alfa de Jensen es no un modelo económico, sino un método para medir el rendimiento de las carteras. Se utilizó por primera vez como medida en la evaluación de los gestores de fondos de inversión. ¿Cómo se puede medir si un gestor de fondos tiene habilidad o no? Pues bien, veamos la diferencia entre la rentabilidad real de una cartera determinada y su rentabilidad esperada:
$$\alpha_{i,t} = r_{i,t} - \operatorname{E}[r_{i,t}]$$
De hecho, es el alfa de Jensen. Si es positivo, el fondo/cartera "bate" la rentabilidad esperada y supondremos que el gestor del fondo tiene cierta habilidad (si el $\alpha_{i,t}$ es significativamente diferente de cero durante un período de tiempo más largo).
Bien, para calcular el alfa de Jensen, uno tiene que calcular el rendimiento esperado $\operatorname{E}[r_i]$ de una cartera. Podemos aplicar un modelo económico como el CAPM (o alternativamente el modelo de mercado, el modelo de cinco factores de Fama/French, etc.) para estimar esta rentabilidad esperada. Es usted quien debe decidir cuál es el modelo adecuado. Si, por ejemplo, el universo de valores de un gestor se limita a los valores cotizados en el S&P500, también podría utilizar la rentabilidad simple del S&P500 como referencia para el rendimiento del fondo (es decir, utilizando $r_t^{S\&P500}$ en lugar de $\operatorname{E}[r_i]$ ). A menudo, el CAPM se utiliza para calcular $\operatorname{E}[r_i]$ al aplicar el índice de medición de carteras de Jensen, pero ahora puede ver, que esto no tiene nada que ver con el $\alpha_i$ al probar el CAPM.
Elton/Gruber/Brown/Götzmann (2014), Teoría moderna de la cartera y análisis de la inversión , ed. 9, John Wiley & Sons.
Fama, E. y MacBeth, J. (1973), Riesgo, rentabilidad y equilibrio: Pruebas empíricas. The Journal of Political Economy, 81(3), pp. 607-636.
Jensen, M.C. (1968), El rendimiento de los fondos de inversión en el periodo 1945-1964 Journal of Finance (23), pp. 389-416.
Muchas gracias por este resumen. Me gustaría confirmar que para la parte del lado derecho de la ecuación del CAPM [E(Rm - Rf)] significa: la rentabilidad real del índice de referencia, menos la rentabilidad libre de riesgo en el momento t?
El CAPM es un modelo económico. El lado derecho sólo expresa lo que llamamos el exceso de rendimiento esperado del mercado. Eso es todo; como modelo teórico, no se preocupa de la aplicación y el uso reales en el mundo real. Lo que afirma es sólo eso: Sí, comúnmente utilizamos el rendimiento real del mercado menos la tasa libre de riesgo porque es lo que más se acerca a los requisitos del modelo.
Gracias por la aclaración. ¿Tiene alguna idea de la pregunta aquí: quant.stackexchange.com/questions/47276/ Estoy tratando de entender la frecuencia adecuada para el cálculo de la Beta (no se hace a través de la regresión)
Calcula tanto Alfa como Beta en un solo paso. Se hace una regresión lineal utilizando datos pasados para $R_F,R_M$ y $R_S$ . El coeficiente de la pendiente en la regresión es Beta, y el intercepto es Alfa. No es necesario hacer más cálculos.
(Si tomas tu Alfa, tu Beta, tus rendimientos medios $\bar{R}_F,\bar{R}_M,\bar{R}_S$ podrás comprobar que la siguiente ecuación se cumple:
$\alpha=(\bar{R}_S-\bar{R}_F)-\beta(\bar{R}_M-\bar{R}_F)$
pero lo único que hace es verificar que la regresión ha funcionado correctamente. No es realmente un cálculo útil, usted ya tenía Alpha en el paso anterior).
Tal vez no haya entendido bien la pregunta, pero la beta del CAPM se calcula a partir de los rendimientos históricos (es la pendiente de la línea de regresión entre los rendimientos del activo y los rendimientos del mercado). Esa beta puede entonces para calcular las expectativas futuro de un activo.
Sin embargo, Alpha es el actual rendimiento superior a este rendimiento esperado. Por tanto, para los rendimientos futuros, el alfa es siempre cero.
Es decir, multiplicaría la beta por la rentabilidad del índice de referencia (menos el tipo de interés libre de riesgo) y la diferencia entre este valor y la rentabilidad real del activo durante un periodo de tiempo equivale al alfa.
En este caso, Rm es la rentabilidad real del índice de referencia durante el periodo de tiempo, ¿correcto? ¿No la media? ¿Y esa ecuación representa el Alfa de Jensen? Intentando aprender los entresijos del Alfa aquí
La beta del CAPM suele calcularse a partir de los rendimientos históricos del mercado de valores. La beta calculada es la ecuación del CAPM para determinar el futuro rendimiento esperado del activo. Véase esto Calculadora del CAPM .
Sin embargo, la cuestión es si este es el enfoque correcto desde el punto de vista teórico. El futuro no se deriva necesariamente del pasado y la beta histórica no refleja necesariamente la beta futura.
En teoría, la beta debe dar una idea de cuánto se moverá este activo en relación con el mercado en el futuro o, al menos, en el período futuro en el que usted está interesado en invertir.
En mi opinión, hay que utilizar los datos históricos para calcular la beta, pero luego hay que ajustarla para reflejar las opiniones sobre el futuro a la hora de invertir.
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