¿Puede una línea de mercado de capitales tener una pendiente negativa?

Question

Me cuesta interpretar los resultados de mi línea de mercado de capitales / frontera eficiente / varianza media. No tengo problemas para calcular la frontera eficiente. Sin embargo, aumento la tasa libre de riesgo desde básicamente cero hasta valores más altos. Al hacerlo, la cartera tangencial se desplaza inicialmente hacia el noreste, como se esperaba, pero en algún momento la cartera tangencial cae a la parte negativa de la frontera eficiente.

Aunque no me explico cómo interpretar esto, podría tener sentido que ya no se pueda encontrar ningún punto tangencial en la parte positiva de la frontera de eficacia, por lo que el máximo ratio de Sharpe es el punto con el Sharpe "menos negativo"?

Optimizo para encontrar las ponderaciones que maximizan el sharpe [(mu-rf)/std] bajo la restricción de que las ponderaciones de la cartera sumen el 100% (se permiten las ventas en corto). ¿Quizás me falta alguna restricción? ¿Esta solución es factible?

Agradecería mucho la ayuda en esto.

Disfruta del resto del fin de semana. Saludos cordiales y sigan arriesgándose.

Answer 1

R.C. Merton identificó dos casos distintos en 1972:

En el caso económicamente más relevante, en el que $r_f < b/c$ , eficiente son combinaciones de una posición larga en la cartera [de tangencia] M y prestar o pedir prestado al tipo de interés libre de riesgo.

En el caso de que $r_f > b/c$ las carteras eficientes se generan con posiciones cortas (o nulas) en la cartera de tangencia (que no es eficiente) y los préstamos sin riesgo de préstamo. El conjunto eficiente está por encima de la hipérbola.

El primer análisis de estas situaciones apareció en Robert C. Merton (1972): An Analytic Derivación analítica de la frontera eficiente de la cartera, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 7: 1851-1872.

Fuente: https://www.empiwifo.uni-freiburg.de/lehre-teaching-1/winter-term-10-11/materialien-portfolio-analysis/mvs_riskfree.pdf

A modo de recordatorio $b=\mu^T \Sigma^{-1} \mathbf{1}$ y $c=\mathbf{1}^T \Sigma^{-1} \mathbf{1}$

Asimismo, la "frontera" de los activos de riesgo suele denotar toda la hipérbola, pero la "frontera eficiente" (o la parte eficiente de la frontera) se refiere únicamente a la parte superior de la hipérbola. Por tanto, cuando el punto de tangencia T se produce en la mitad inferior no es eficiente (y sería bueno que el código emitiera un mensaje o código de retorno en este caso para indicar que esto es así).