Estoy pensando en la interacción de los BC de Dirichlet y Neumann en un esquema de FDM.
Asumamos un simple problema de opción de llamada de Black-Scholes, con PDE BS con coeficientes constantes, es decir, en lugar de $S$ en términos de $x= \ln (S)$ .
En ese caso, los Dirichlet BC son: \begin {ecuación} \begin {\i1}{\b1} V(t,{x_ + }) = \exp ({x_ + }) - K{e^{ - r(T - t)}} \\ V(t,{x_ - }) = 0 \end {\a6}. \end {ecuación} Esto es normalmente suficiente para resolver el PDE. Sin embargo, si considero que \begin {ecuación} \frac {{ \partial V(t,{x_ + })}}{{{{\i} \partial x}} = \frac {{{ \partial ^2}V(t,{x_ + })}}{{{{\i} \partial {x^2}}}, \end {ecuación} este también es un BC válido para el límite superior porque $V(t,x) \propto {e^x}$ en el límite.
- ¿puedo dejar caer el Dirichlet BC, si para ese límite tengo también el Neumann BC? Sé que el resultado no será el mismo pero, ¿es correcto ese enfoque?
- ¿puedo usar ambos tipos de BC a la vez? ¿Esto daría una mejor aproximación?
- ¿Es el papel de los BC Neumann importante más bien en el caso de, digamos, definir el comportamiento de la opción en los límites de la cuadrícula de varianza ( $v_-,v_+$ ), por ejemplo en el modelo de Heston, donde no hay límites de Dirichlet para $v$ ¿Existe?
