Me sorprende que nadie haya mencionado aún el artículo de Christoffersen, Heston y Jacobs titulado "The Shape and Term Structure of the Index Option Smirk: Why Multifactor Stochastic Volatility Models Work so Well", publicado en 2009 en Management Science. Puede encontrarlo aquí .
En realidad, estudian la evolución de la superficie de la volatilidad implícita de los contratos de opciones (europeas) suscritos en el S\&P500. Filtran los contratos "extraños" como se hace habitualmente en la literatura (básicamente, aplican los filtros de Bakshi, Cao y Chen (1997) y otras comprobaciones de consistencia). A continuación, ajustan un polinomio cuadrático tanto en el dinero como en el vencimiento en la superficie de volatilidad implícita mediante mínimos cuadrados ordinarios. La idea es que esto les da una forma estadísticamente sólida de abarcar toda la superficie. Una vez hecho esto, generan una superficie de valores ajustados para una amplia gama de vencimientos y de dinero que quieren estudiar. Por último, aplican el análisis de componentes principales para extraer factores latentes de esta superficie y descubren que dos factores explican la mayor parte de la varianza presente en los datos a lo largo del tiempo.
Si se indaga en su documento, se encontrará que realizan regresiones en el espacio de moneyness con estos dos factores y parece que uno de los factores capta los "niveles" cambiantes de la sonrisa, mientras que el otro capta la "pendiente". Por lo tanto, si su interés radica en pensar en el evolución de la volatilidad (neutral al riesgo), lo que esto le dice es que se requieren al menos dos fuentes de variaciones en el proceso de volatilidad de su modelo porque su sonrisa salta hacia arriba y hacia abajo, así como se mueve entre ser más y menos "sonriente" para un determinado vencimiento.
Volviendo a su preocupación por la volatilidad y la asimetría, su duda podría deberse a que se le escapa un detalle importante. Podemos producir estimaciones realmente fiables de la volatilidad del mercado de valores utilizando datos de alta frecuencia, es decir, podemos obtener series temporales estimadas de la volatilidad bajo la medida física. Dejando de lado las preocupaciones sobre los saltos, digamos que usted cree que la volatilidad realizada es suficientemente buena. Pues bien, está correlacionada negativamente con los rendimientos del índice. Lo mismo ocurriría si se utilizara un modelo para filtrar una serie temporal de volatilidad condicional bajo la medida física. En otras palabras, bajo la medida física, tienes una correlación negativa. Se esperaría que para la mayoría de los vencimientos y la cantidad de dinero, se encontraría lo mismo bajo la medida de riesgo neutral.
0 votos
¿Es su pregunta sobre las relaciones históricas (es decir, cómo se han sesgado los volúmenes pasados $\{\mathcal{S}_t\}_t$ evolucionado con respecto al subyacente?) o sobre cómo el vol estático sesga $\mathcal{S}$ a una hora determinada $t$ depende del valor subyacente en $t$ (en cuyo caso se necesita un modelo para la volatilidad local, en el que la vol local depende del subyacente)?
0 votos
Hola Daneel, mi pregunta es sobre las relaciones históricas. Gracias.
1 votos
Si se realiza un PCA sobre la superficie del vol, se obtienen unos 3 componentes principales que evolucionan con el tiempo: nivel, inclinación y curvatura. Puedes ver cómo cambian con el tiempo después de hacer un PCA. O bien, para una solución rápida y sucia, se podría tomar el diferencial de volatilidad implícita de 90-110 (o algún otro diferencial alrededor de ATM) y ver cómo evoluciona en el tiempo. Hacer una regresión sobre el spot, etc.
0 votos
Hola roz, exactamente estoy tratando de averiguar cuál sería la variable de explicación.
1 votos
Depende de ti. Un punto de partida sencillo sería, para cada intervalo de tiempo, mirar el precio al contado, luego tomar una opción de compra que esté x% fuera del dinero y una opción de venta que esté x% fuera del dinero. A continuación, se calcula la volatilidad implícita en cada una de estas opciones. Luego se toma la diferencia de estas dos volatilidades implícitas. A continuación, para cada período de tiempo tendría un valor al contado y un valor que es la diferencia entre una opción de compra y de venta otm (que es una forma de medir el sesgo). A continuación, puede ejecutar la regresión de esa variable de sesgo en el spot.
0 votos
También es probable que se quiera dividir la medida de sesgo por el IV ATM para estandarizarla. Pero, obviamente, hay diferentes maneras de cuantificar el sesgo. Podrías utilizar calls y puts que sean más o menos OTM. Se podría utilizar un componente principal que se corresponda con el sesgo, etc.
0 votos
Hola roz, parece que has entendido mal mi pregunta. No estaba preguntando cómo hacerlo. Obviamente, la regresión sobre el punto (o la diferencia de punto/log punto) no produce un resultado significativo. Mi pregunta es si alguien sabe en qué variables podría proporcionar explicaciones significativas.
0 votos
He leído más abajo que hablabas de que los creadores de mercado ajustan el sesgo y preguntaba qué explica esto. Los creadores de mercado ajustan el sesgo para equilibrar la oferta/demanda y gestionar su inventario. Así que si las opciones de venta están subiendo en relación con las opciones de compra, eso significa que la gente está comprando muchas opciones de venta y vendiendo muchas opciones de compra. El creador de mercado sólo está ajustando sus comillas para no ser atropellado.