Probabilidad de que las acciones cierren por encima de un precio determinado

Question

Una acción tiene una beta de 2,0 y una volatilidad diaria específica de la acción de 0,02. Supongamos que el precio de cierre de ayer fue 100 y que hoy el mercado sube un 1%. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de cierre de hoy sea al menos 103?

Answer 1

Normalmente, se supone que los rendimientos de las acciones se distribuyen normalmente: $R\sim N(\mu,\sigma)$

Si el mercado sube un 1%, la rentabilidad esperada de las acciones es $\mu = \beta\cdot 0.01 = 0.02$ (como es la sensibilidad al mercado).

Que la comilla pase de 100 a más de 103 exige un rendimiento $R$ de al menos 103/100 - 1 = 0,03.

Como tenemos de la pregunta = 0,02, obtenemos:

$$ P(R\geq 0.03) = 1 - P(R\leq 0.03) = 1 - F(0.03) = 1 - \Phi\left( \frac{0.03-\mu}{\sigma} \right) = 1 - \Phi(0.5) = 0.31 $$

donde $F$ es la función de distribución acumulativa normal genérica y $\Phi$ es la función de distribución acumulativa para la distribución normal estándar.