Perfecto de riesgo compartido en Arrow-Debreu w/ las mismas creencias subjetivas sobre los estados

Question

Así que estoy buscando en un 2-agente de Arrow-Debreu economía con uno bueno. El consumo y las dotaciones son cero en t=0, y 2 son los estados posibles en t=1 con el agregado de dotación en ambos estados es igual a 1.

Suponemos que la utilidad es estrictamente creciente y estrictamente quasiconcave. Mi pregunta es la siguiente:

Mi profesor dice que por estricta de la monotonía

$\dfrac{v^{'}_{1}\left(x^1_1\derecho)}{v^{'}_{1}\left(x^2_1\derecho)} = \dfrac{v^{'}_{2}\left(1 - x^1_1\derecho)}{v^{'}_{2}\left(1 - x^2_1\derecho)} \Rightarrow x^1_1 = x^2_1$

Yo puedo ver que esto es obviamente cierto si $v(\cdot)$ es cóncava, pero sólo tenemos una estricta cuasi-concavidad. Por ejemplo, $f(x) = x^2$ es estrictamente convexa, sin embargo, estrictamente quasiconcave. Desde que el agente 1 y agente 2 no están obligados a tener la misma función de utilidad, es posible para el agente 1 para tener una convexa de la utilidad y el agente 2 para tener un cóncavo uno. En definitiva, no podemos decir que el segundo de los derivados son el mismo signo, sin que la concavidad de la asunción.

Por otra parte, no un contador de ejemplo se fia $v_i(x) = x$ por $i = 1,2$. Entonces $x_1^1 \neq x_1^2$ seguiría implica la relación se mantiene. Es, entonces, algo sobre el interior de una solución?

Answer 1

En dos detalles que parecen estar equivocado:

1. Usted necesita estricta concavidad de $v(\cdot)$, no concavidad.
2. De acuerdo a la definición de quasiconcavity, la función $x^2$ es no quasiconcave, es quasiconvex.

Su principal punto es correcto. Si ambas funciones son lineales, entonces $x_i^1 = x_i^2$ ya no tiene que llevar a cabo, como el de mercancías $x_i^1$ y $x_i^2$ son sustitutos perfectos para el consumidor i$$. Por lo tanto, todo el consumo de decisiones son las correctas mientras $i$ cotiza a un precio de 1. Este es de hecho el equilibrio de la relación de precios. Lo mismo puede decirse de los otros bienes de consumo.