Ejemplo de Retornos de Equilibrio Implícito

Question

He estado tratando de trabajar a través de un ejemplo simple utilizando Una guía paso a paso del Modelo de Black Litterman, pero tengo problemas para entender la aversión implícita al riesgo.

Supongamos que tengo dos activos no correlacionados, efectivo como mi representante de la tasa libre de riesgo y mi peso de capitalización de mercado resulta convenientemente ser igualmente ponderado.

Según el documento, mi aversión implícita al riesgo $\lambda$ debería ser el rendimiento excedente de la cartera (5%) sobre la varianza de la cartera (0.0066)

lo que da $\lambda = 0.05 / 0.0066 \approx 7.6$.

Sin embargo, cuando intento verificar mi trabajo calculando los rendimientos excedentes de equilibrio

Obtengo un rendimiento excedente de capital (de nuevo asumiendo activos no correlacionados) de $$ r_e = \lambda * \sigma_e^2 * w_e = 9.7 \% $$

en lugar del $7\%$ esperado.

¿Hay alguna razón por la que la aversión implícita al riesgo no dé los rendimientos excedentes de capital implícitos? ¿Algo que ver con la necesidad de portafolios totalmente financiados tal vez? Aunque eso tampoco parece cuadrar.

Answer 1

Es porque el modelo asume que el mercado maximizará su ratio de Sharpe y tus pesos no lo hacen. Básicamente, tu ejemplo asume que los inversores son irracionales en su asignación. Si resuelves los pesos que maximizan el ratio de Sharpe, los retornos implícitos serán iguales a los retornos dados.

En tu ejemplo, el Ratio de Sharpe alcanza un valor máximo de 1.091516 cuando se asignan pesos del 7.58% y 92.42% a acciones y bonos, respectivamente. Esto implica un retorno de 36.06771. Tomando 36.06771*[16%^2,3%^2]*[7.58%,92.42%] da [7%,3%] retornos implícitos, que coinciden con los retornos implícitos originales.

La aversión al riesgo por la que resolviste es en efecto la aversión implícita de una ponderación del 50/50, pero los participantes del mercado estarían mejor utilizando los pesos que maximicen el Ratio de Sharpe y luego asignando más o menos de sus activos al portafolio versus efectivo. En el mundo ideal del framework de BL, los participantes del mercado pueden pedir prestado a la tasa libre de riesgo, por lo que alguien con una menor aversión al riesgo que la del portafolio de mercado (optimizado por Sharpe) simplemente tomaría una posición apalancada en el portafolio de mercado.