Markowitz Media-Varianza Implícita Devuelve

Question

¿Cuál es la forma cerrada de la solución para el siguiente inversa Markowitz problema?

Dada una media-varianza optimizado totalmente invertido cartera de $X$, una aversión al riesgo parámetro $\lambda$ y var-covar matriz $C$. ¿Cuál es la fórmula para el (implícita) devuelve $\mu_{impl}$ que debe haber sido utilizado para construir la cartera de $X$?

Tengo un documento de trabajo (Kritzman et. al. 2008) reclamando una solución de forma cerrada $\mu_{impl}$ que depende de "retornos esperados" $\mu$ que parece un poco circular y es quizás un error tipográfico.

$$ \mu_{impl} = \lambda C X^T + \frac{-\lambda + 1 C^{-1} \mu^{T}}{1 C^{-1} 1^T} 1^T $$

Answer 1

La fórmula es $$ \mu = \lambda CX $$ en su notación. Se puede encontrar en muchos lugares, por ejemplo, aquí.

La suposición es que usted sabe que $\lambda$, que es un fuerte de la asunción. Además sólo se sostiene si los inversores tienen restricción (largo/corto de no mucho tiempo, el único).

Es intuitivo, ya que dice que, dada la ponderación de la expectativa de retorno aumenta con la aversión al riesgo y de riesgo.

El caso de la asignación completa restricción (la suma de pesos uno) está cubierto por Herold , pero también creo que esto es un poco circular ...