La obtención de swaption precios de lognormal de la volatilidad de las comillas

Question

Estoy trabajando con el siguiente conjunto de datos de quandl: https://www.quandl.com/databases/CSWO (estoy usando el conjunto de datos de ejemplo solamente). Mi pregunta es cómo obtener la swaption los precios de las citas dadas. El conjunto de datos me da la siguiente información para cada contrato:

1. Moneda (en el conjunto de datos de muestra única de dólares Australianos).
2. Opción de tenor. Voy a denotar con $T_{\text{opción}}$.
3. Intercambio de tenor. Voy a denotar con $T_{\text{swap}}$.
4. Cuánto la opción está en el dinero dado en base a los puntos, por ejemplo, P100 significa que la huelga es de 100 puntos base por encima de la ATM strike (Es el ataque ATM igual a la actual velocidad de avance $F(t; T_{\text{opción}}, T_{\text{opción}}+T_{\text{swap}}))$ para el tiempo de intervalo $[T_{\text{opción}}, T_{\text{opción}}+T_{\text{swap}}]$?)

Mi enfoque para obtener el swaption los precios serían los siguientes: lognormal vola comillas significa que el Negro swaption fórmula fue utilizada para el cálculo de la volatilidad implícita. La fórmula es (véase, por ejemplo, en la página 19 https://courses.maths.ox.ac.uk/node/view_material/3748):

$$ V^{\text{pagador swaption}}(t) = A(t)\left\lbrack R^*(t)N(d_1)-RN(d_2)\derecho\rbrack $$ donde $$ d_1 = \frac{\log\left(\frac{R^*(t)}{R}\derecho)+\frac{1}{2}\sigma^2(T_0-t)}{\sigma (T_0-t)}, \quad d_2 = d_1 -\sigma\sqrt{T_0-t} $$ y

$$ A(t) = \sum_{i=1}^n\delta_kP(t,T_k) $$ con las fechas de pago $T_k$ y $\delta_k = T_k-T_{k-1}$ (no Hay nada de lo dicho acerca de la frecuencia de pago en el conjunto de datos de documentación. ¿Cómo sé qué frecuencia se utiliza?). $T_0$ es el momento en el que la swaption puede ser ejercido. $R$ es la huelga de la swaption y $R^*(t)$ es la velocidad de avance durante el período de tiempo $[T_0,T]$ donde $T=T_n$ es el momento en el que el intercambio madura. La pregunta ahora es cómo insertar los datos en la fórmula anterior. Yo lo haría de la siguiente manera:

1. Para $R^*(t)$ elija el swap de tasa de intercambio a partir de $T_{\text{opción}}$ y madurando a $T_{\text{opción}}+T_{\text{swap}}$.
2. Conjunto de $R=R^*(t)\pm \text{puntos base de desplazamiento de la ATM huelga}$.
3. Por $\sigma$ elija la volatilidad de la comilla.
4. Para calcular $A(t)$ primero has de arrancar de cero y la curva de obtener el valor de $a(t)$ de que el cero de la curva. ¿Qué instrumentos puedo usar para arrancar el cero de la curva y ¿cómo lo hago?

Answer 1

Son sus implícita vols definitivamente log-normal? Es allí cualquier lognormal cambio aplicado? Si no se lucha para calcular el registro de decir (0.3%/-0.7%) para un swaption que es P-100 en divisas como el EUR y JPY y en cierta medida, GBP y USD.

Swaption los precios son a menudo bastante útil, sin el descuento elemento.

Por ejemplo, considere dos precios;

5y30y: with 50bps normal vol or, say, 40 logvol might be priced at 35bps. 
Factoring the PV01 of a 1mm 5y30y swap of, say, 2300 gives a cash value of 80,500 (2300 x 35).
This is a cash price of 805bps of notional.

vs

5y5y: with 50bps normal vol or, say, 40 logvol might be priced at 35bps.
Factoring the PV01 of 1mm notional, say, 450 gives a cash value of 15,750.
This is a cash price of 157.5bps of notional.

Por lo tanto el seguimiento de la de arriba es en realidad más difícil de estandarizar y evaluar los swaptions cuyo precio de contado es declarado bien de precio, que en este caso es la misma que en 35bps.

Depende de lo preciso que usted quiere estar con el cálculo de su curva de descuento, pero una medida aproximada será conseguir swaption precios para 1Y, 2Y 3Y etc y, a continuación, utilizar la fórmula de la wiki del IRS de precios, para determinar el factor de descuento de los puntos que usted puede interpolar, ya sea log-lineal o de registro-cubically:

$$R = \frac{x_0-x_{n_2}}{\sum_{i=1}^{n_1} d_i x_i}$$