Cómo calcular la cartera de pesos de regresión multivariante de los resultados?

Question

Suponiendo que me realizó una regresión multivariante y encontré un juego de $k$ coeficientes de $\alpha_1, ..., \alpha_k$ para cada uno de los factores de $F_1, ... F_k$. Tengo entonces se calcula de la siguiente relación:

$$y_t = \sum_{i=1}^k \alpha_i F_{i,t} + \epsilon_t$$

Hasta ahora, sólo he mirado esta ecuación para entender lo que el riesgo está viniendo.

Me preguntaba si podemos usar este método para crear una cartera hecha de fondos de $F_i$ que tiene el objetivo de coincidir con un punto de referencia (y por lo tanto $$ y se la devuelve de referencia).

No podemos utilizar el coeficiente de correlación directamente, como no tenemos $\sum_{i=1}^k \alpha_i=1$.

Creo que no hay forma real de convertir este resultado en una cartera, estoy en lo cierto?

Nota: yo normalmente uso un optimizador que minimizar el error de seguimiento, me pregunto si este enfoque es posible.

Answer 1

Si $\sum_{i=1}^k \alpha_i<1$, entonces usted podría dejar el resto de la cartera en efectivo. Si $\sum_{i=1}^k \alpha_i>1$, que significa que usted tendrá que tomar cierta ventaja en el fin de minimizar el error de seguimiento. Si usted tiene un apalancamiento de restricción, a continuación, puede ejecutar esto como una ecuación cuadrática programa con límites en sus coeficientes. Una regresión debe dar el mismo resultado como un optimizador sin límites.