Estoy trabajando en un proyecto que necesita encontrar rentabilidad de cartera para los próximos m meses.
Para empezar, supongamos que el inversor tiene una cartera de $N$ existencias con peso $w_i$ invertido en acciones $i$ ¿Cuál es la rentabilidad mensual de la cartera de compra y mantenimiento del inversor, teniendo en cuenta la rentabilidad mensual de cada acción de la cartera? $$r_{P,1\rightarrow m}=\sum^N_{i=1}w_i(1+r_{i1})(1+r_{i2})...(1+r_{im})-1$$
donde $r_{it}$ ( $t=1,..., m$ ) es stock $i$ en el mes $t$ .
En Liu y Strong (2006) papel Sesgos en la descomposición de los rendimientos de las carteras durante el periodo de tenencia sugieren que el siguiente cálculo es cierto:
$$\Pi_{t=1}^m (1+r_{Pt})-1 = \sum^N_{i=1}w_i(1+r_{i1})(1+r_{i2})...(1+r_{im})-1$$
$r_{Pt}$ es la rentabilidad global de la cartera.
Esta ecuación en el LHS -creo- está diciendo que si queremos calcular la cartera en los próximos m meses, podemos hacer la media ponderada de todas las acciones en la cartera en cada período de tiempo t para formar la rentabilidad de la cartera y multiplicar la rentabilidad mensual de la cartera para obtener la rentabilidad de los próximos m meses. Esto es igual a (RHS) multiplicando la acción individual $i$ y, a continuación, la media ponderada de los valores de la cartera.
Cuando le pongo unos números arbitrarios obtengo respuestas totalmente diferentes.
Digamos que quiero saber cuál es la rentabilidad de la cartera del mes siguiente, así que $t=2$ . Tenemos 2 acciones en cada cartera. La ponderación utilizada será igual, lo que significa que cada acción $i$ tienen un 50% de acciones en esta cartera.
El rendimiento respectivo en $t=1$ : acción $i=1$ es 0,3 y stock $i=2$ es 0,5.
El rendimiento respectivo en $t=2$ : acción $i=1$ es 0,6 y stock $i=2$ es 0,4.
Según el LHS de la ecuación, calculamos primero la rentabilidad de la cartera para $t=1$ que es $(0.5*0.3)+(0.5*0.5)= 0.4$ . En $t=2$ tenemos $(0.5*0.6)+(0.5*0.4)= 0.5$ .
El LHS es entonces $$\Pi_{t=1}^m (1+r_{Pt})-1 = (1+0.4)*(1+0.5)-1 = 1.1$$ .
Si calculamos utilizando el lado derecho, obtendremos:
$$\sum^N_{i=1}w_i(1+r_{i1})(1+r_{i2})...(1+r_{im})-1= [0.5(1+0.3)*(1+0.6)] + [0.5(1+0.5)*(1+0.4)]-1 = 1.09$$ .
Ya ves que la respuesta es totalmente distinta. 1,1 y 1,09, ¿hay algo mal en mi cálculo? Por favor ayuda. Gracias
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Creo que el LHS es la definición de algo llamado $r_{Pt}$ y el RHS es cómo se calcula realmente. Se empieza dejando que $m=1$ y el RHS te da $r_{P1}$ . Ahora deja que $m=2$ y puedes encontrar $r_{P2}$ etc. No entiendo cómo has utilizado el LHS para obtener un valor independiente (que luego has comparado con el RHS).
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Hola Alex gracias por el comentario. Básicamente $r_{Pt} $ es básicamente la rentabilidad de la cartera en el momento t. La rentabilidad de una cartera puede calcularse mediante la media ponderada de la rentabilidad de las acciones individuales, $ r_{Pt} = w_1*r_{1t} + w_2*r_{2t} $ . Se trata de un cálculo de cartera estándar en el que $w_i $ son las ponderaciones de la rentabilidad simple de la acción i. Multiplicando la rentabilidad de la cartera hacia adelante, es decir, 2 meses, m=1 y m=2 se obtienen las rentabilidades de 2 periodos. Es decir $(1+r_{P1} ) *(1+r_{P2} ) -1$ ? En este cálculo tiene una diferencia de 0,01 que no está muy lejos. ¿Por qué será?