Por qué Rendimientos Constantes a Escala Sugiere Cierta Relación

Question

Estoy estudiando intermedia macroeconomía mediante la lectura de un libro de texto y me encontré con una relación que no estoy muy seguro de cómo se deriva.

Deje que $F(K,L)$ ser una función de producción donde $K$ es el stock de capital y $L$ es la fuerza de trabajo. Suponiendo rendimientos constantes a escala, no estoy seguro de cómo derivar $$F(K,L) = F_K(K,L)K + F_L(K,L)L,$$ donde $F_x$ denota la derivada parcial de $F$, con respecto a $x$.

Answer 1

El resultado se sigue por el Teorema de Euler sobre homogéneo de ecuaciones. Este teorema establece que si una función $f(x,y)$ es homogénea de grado $\lambda$, a continuación, el siguiente se tiene:

$\lambda f(x,y)= x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y}$

Un (producción) de la función con rendimientos constantes a escala es homogénea de grado 1 por definición. La definición de rendimientos constantes a escala es básicamente la misma que la definición de homogeneidad de grado 1. Esto significa que $\lambda=1$, lo que demuestra el resultado que necesita.

Answer 2

Rendimientos constantes a escala, simplemente significa que si K y L se incrementa en un 10%, Y también se incrementa en un 10%. Y nunca se aumenta en más de F(K, L), por lo que la ganancia para el trabajo adicional que no es posible en el modelo simplificado. Estoy asumiendo que este libro podría ser la Macroeconomía por Mankiw, porque este concepto parece familiar? Así Fk y FL aumentaría en la misma % y su salida (Y) aumenta en el mismo porcentaje en rendimientos constantes a escala del modelo.