Tengo un siguiente estocástico integral relacionados con el problema que tengo dificultad para resolver:
Dado \begin{ecuación} dX_t = -\alpha X_tdt+\sigma\sqrt{X_t}dW_t \end{ecuación}
y el segundo momento de $X_t$ se denota por $m^{(2)}_t=\mathbb{E}(X_t^2)$.
Se puede demostrar que $m^{(2)}_t$ tiene la siguiente expresión: \begin{ecuación} m^{(2)}_t=\frac{\sigma^2}{\alpha}X_0\exp(-\alpha t)+(X^2_0-\frac{\sigma^2}{\alpha}X_0)\exp(-2\alpha t) \end{ecuación}
Me puede dar la expresión de $d(X_t^2)$ sólo para ahorrar algo de tiempo: \begin{ecuación} d(X_t^2)=-2\alpha X^2_t dt+2\sigma X_t\sqrt{X_t} dWt+\sigma^2 X_t dt \end{ecuación}
Muchas gracias!!
