Se trata de un modelo de un solo bien, es decir, la producción es de un bien que puede consumirse o añadirse al capital. El problema de optimización dinámica consiste en maximizar el valor actual descontado de la utilidad, siendo ésta una función del consumo que cumple las condiciones estándar UC>0 y UCC<0 .
Perman y otros identificar la segunda de las dos variables de estado como capital K . Ahora bien, una variable de estado figura en el enunciado de un problema de optimización dinámica en un número limitado de formas:
- Una ecuación de estado, en este caso dK_t/dt = Q(K_t,R_t) – C_t .
- Una condición inicial, en este caso K_{t=0} = K_0 .
- Una condición terminal, en este caso por implicación que (suponiendo un infinito horizonte de planificación) K_t 0 como t \infty .
Supongamos que, en lugar de ello, especificáramos la segunda variable de estado como el stock del único bien, digamos G_t . ¿Resultaría esto en algún cambio esencial de 1-3 arriba, que cambiaría la solución del problema? Lo haría, por supuesto, si tenemos en cuenta las existencias del bien destinado al consumo, pero que aún no se ha consumido, por ejemplo, si está empaquetado, transportado o en las estanterías a la espera de ser comprado. Pero en un modelo sencillo como éste, probablemente querremos ignorar estas complicaciones. Supongamos, por tanto, que para la parte de la producción que se consume, el consumo es inmediato. En ese caso, el stock del bien consistiría en su totalidad en capital, y podríamos reescribir 1-3 sustituyendo K por G en todo.
Esta sustitución no afectaría al fondo del problema, por lo que se obtendría la misma solución óptima tanto si hacemos la sustitución como si no. En particular, la trayectoria temporal de \omega_t consistente con la solución óptima sería la misma, tanto si \omega_t se considera el precio sombra del capital o el precio sombra del bien. Por lo tanto, a lo largo de una trayectoria óptima \omega_t es también el valor de una unidad de producción del bien.
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Bienvenido a la página web. Por Pergman, ¿te refieres a Perman (& Ma, Common, Maddison & McGilvray)?
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Sí, lo siento He corregido el error tipográfico