¿Para qué se usan las derivadas direccionales en economía?

Question

En un curso básico de matemáticas para economistas uno se expone al concepto de derivada direccional. Recuerde que una derivada direccional se define como:

$$\nabla f \frac{\mathbb{v}}{\|\mathbb{v}\|}$$

Sé que matemáticamente te dice la dirección en la que la función está aumentando en un grafo de dos o tres dimensiones, sin embargo todavía no he visto una aplicación de tal fórmula en problemas de economía.

¿Cuáles son algunas aplicaciones de la derivada direccional en Economía?

Answer 1

Recuerda que la derivada direccional de una función se define como la tasa a la que la función $f(x,y,z)$ en un punto dado $(x_0, y_0, z_0)$ cambia en la dirección del vector $v$, donde $||v||$ es la norma de $v$1.

Lo que viene a la mente

Las aplicaciones de la derivada direccional se pueden utilizar para determinar la tasa de cambio de los insumos en las funciones de producción, lo cual puede ser muy útil para determinar/pronosticar los costos de cambio para un conjunto dado de insumos. Aunque no te dice dónde están los puntos óptimos, sí te dice la tasa de cambio (es decir, los costos de cambio) al moverte a un conjunto diferente.

Espero que esto sea útil

_{¹ <a href="http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html" rel="nofollow noreferrer">http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html</a>}