CIR modelo y calibración

Question

Soy nuevo en finanzas cuantitativas.

Sabemos que en el CIR modelo corto de la tasa no puede ser negativo. Mi pregunta entonces preocupaciones de calibración de CIR a un ZCB de la curva de rendimientos. Es la misma (y por qué?) posible calibrar el modelo CIR a una curva de rendimiento con rendimientos negativos en el corto plazo? Por qué (o por qué no) es posible esto, cuando la corta de la tasa no puede ser negativo?

Probablemente hay algo conceptual que he perdido acerca de la relación de corto tasas y rendimientos.

Answer 1

Como usted dice, en el CIR modelo con la costumbre de los supuestos de la corta de la tasa no puede ser negativo. Esto significa que los rendimientos en el modelo son siempre poaitive, por lo que no será un buen ajuste a una curva de rendimiento que es negativo para los vencimientos a corto.

Si usted realmente desea el CIR modelo, no hay un extraño extensión puedes intentar:

$$ dr_t = \kappa (\theta - r_t) dt + \sigma \sqrt{|r_t|} dW_t,$$

donde como de costumbre $\kappa>0$ y $\theta>0$, pero ahora nos relajan y permiten que $r_0<0.$

En este modelo extendido, la tasa de corto comienza a negativos, pero eventualmente va positivos y a partir de entonces nunca puede ir negativa de nuevo.

Creo (pero no lo he comprobado!) que el habitual precio de los bonos fórmulas extendido a una negativa inicial a la velocidad correcta para este modelo extendido.

Answer 2

t.f gracias por la respuesta.

Usted dice que los rendimientos no puede salir negativo en CIR. Pero si r0 (dicen que 1d rate) es negativo (que es el caso en muchos govies hoy), supongo que los rendimientos pueden ser negativos? Y será en este caso de ser capaces de calibrar un CIR, que da rendimientos negativos en el corto plazo? Mi pregunta puede parecer una oferta extraño, pero me estaba preguntando?

Pero de lo contrario, de que, la cosa es que estoy investigando un desplazadas versión para que $r_t+\alpha$, donde $\alpha$ es una constante positiva, tiene un CIR de distribución. Este modelo permite a los $r_t$ a ser negativo, y puedo usar las funciones de CIR. Así que creo que el trabajo :-)

Answer 3

En la industria el modelo que he utilizado es el de "cambiado Sabr' donde:

$dx(t) = \sigma(t) [x(t)-c]^\beta dW(t)$

$d\sigma(t) = \alpha \sigma(t) dZ(t)$

$dW(t)\ dZ(t) = \rho\ dt$

Esto permite que las tasas para el parámetro $c$. Si se establece, por ejemplo, $c=-200bp$, entonces usted puede tener tasas negativas. Usted puede definir un CIR variante de modo análogo.

He utilizado este modelo tanto para la fijación de precios y para el escenario de riesgo/ generación de la trayectoria. La regla de oro que he utilizado para $c$ alrededor de la 'tasa actual de la menos 2 normal implícita ATM vols'. Obviamente no puedo dar proprietory detalles sobre la aplicación aquí, pero usted debe ser capaz de trabajar con ellos fuera de ti mismo.

Ps: siempre Existe la opción de la CIR++ modelos en Brigo y Mercurio, donde es normal CIR y agregar un determinista cambio de $\theta(t)$. Es una forma relativamente sencilla y bien documentada alternativa.