Estoy leyendo S. Shreve, Cálculo Estocástico para las Finanzas, Vol. I. Allí se demuestra que los Americanos Llaman Opciones tienen el mismo valor de Opciones Call Europeas. En la prueba se utiliza para una opción de la rentabilidad de la función $g(s) = (s - K)^+$ es convexa, y, a continuación, muestra que $$ \frac{1}{(1+r)^n} g(S_n) $$ es un submartingale (él las calles de este proceso, el descuento en el valor intrínseco del proceso, donde el valor intrínseco del proceso es el proceso que da el pago inmediato en cada momento y para cada caso). Porque es un submartingale bajo el riesgo-neutral medida por el teorema de muestreo opcional para cada tiempo de parada de $\tau : \Omega \to \mathbb N \cup \{\infty\}$ el proceso detenido considerado en el $$N-ésimo paso de tiempo $$ \frac{1}{(1+r)^{N \wedge \tau}} g(S_{N\wedge \tau}) $$ tiene una menor expectativa, es decir, que no se puede obtener mejor por la detención de algún tiempo antes de $N$, lo que muestra la reclamación.
Después de la prueba, hay algunas explicaciones que no entiendo:
[El Teorema] muestra que el ejercicio temprano de la característica de la Americana llamada no contribuye en nada a su valor. Un examen de la prueba del teorema indica que esto es debido a que el descuento del valor intrínseco de la llamada es de submartingale (es decir, tiene una tendencia al alza) bajo el riesgo-neutral probabilidades. El descuento del valor intrínseco de un Americano no es un submartingale. Si $g(s) = (K - s)^+$, entonces la desigualdad de Jensen aún se mantiene, pero [aquí se refiere a una ecuación en la prueba] no. La desigualdad de Jensen dice que la parte convexa de la rentabilidad de la put imparte para el descuento del valor intrínseco de poner una tendencia a aumentar con el tiempo, pero esto puede ser superado por un segundo efecto. Debido a que el propietario de la put recibe $K$ en ejercicio, podrá ejercer temprana con el fin de evitar que el valor de este pago con descuento de distancia. Para la baja de los precios de las acciones, este segundo efecto se vuelve más importante que la convexidad, y a principios del ejercicio se convierte en el óptimo.
En sus explicaciones, él parece decir que $(K - s)^+$ es convexa demasiado ("[...] la desigualdad de Jensen dice que la parte convexa de la rentabilidad de la put [...]"), pero no lo es (de hecho es cóncava...) y así de sus explicaciones y la desigualdad de Jensen no se aplica, así que no puedo sigue sus explicaciones, tal vez yo he entendido algo mal? Podría alguien por favor explicarme?
EDIT: La parte pertinente se puede acceder con la búsqueda de libros de google.
