¿Cuál es la relación correcta entre el índice Stutzer y el coeficiente de Sharpe, asumiendo una distribución normal de rendimientos?

Question

Suponiendo que la distribución de rendimientos es normal, entonces hay una relación entre el índice Stutzer y el ratio de Sharpe.

Sin embargo, encontré en el siguiente artículo 2 ecuaciones diferentes:

• Artículo I (página 10-11) donde se menciona que el índice Stutzer (Ip) es la mitad del cuadrado del ratio de Sharpe.

• Artículo II (página 8) donde se menciona que el índice Stutzer es igual al Ratio de Sharpe.

¿Alguien puede decirme cuál es el correcto?

También, si solo tengo una serie de rendimiento mensual de 12 meses, ¿tiene sentido calcular el índice Stutzer? (la mayoría de los algoritmos implementados que he visto hasta ahora son sobre rendimientos diarios de al menos 100-120 observaciones)

Definición del índice Stutzer: http://www.investopedia.com/terms/s/stutzerindex.asp

Enlace al artículo original de Michael J. Stutzer: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=239540

Answer 1

Creo que aquí se ha mezclado algo de terminología.

Sea $r_t$, $t=1,\ldots,T$ una serie de rendimientos en exceso iid con la media estimada de los rendimientos en exceso $\bar{r}= \sum_{t=1}^Tr_t$. Entonces, el Índice de Stutzer $S$ se define como $ S=\frac{|\bar{r}|}{\bar{r}}\sqrt{2I_p}$ donde $I_p$ es el "Estadístico de Información de Stutzer", $I_p=\max_\theta -\log(\frac{1}{T}\sum_{t=1}^T \text{e}^{\theta r_t})$. En el caso normal, la referencia de John nos dice que $I_p = \frac{1}{2}\lambda_p^2$ donde $\lambda_p$ es la Proporción de Sharpe.

En este caso, el Estadístico de Información de Stutzer $I_p$ es obviamente la mitad de la proporción de sharpe al cuadrado.

El Índice de Stutzer $S$, por otro lado, es igual a la proporción de sharpe:

Dado que $\frac{|\bar{r}|}{\bar{r}} = \text{sgn}(\lambda_p)$ y $\sqrt{2I_p} = |\lambda_p|$, se sigue que $S = \text{sgn}(\lambda_p) |\lambda_p|=\lambda_p$.