Modelo de Monte Carlo con múltiples activos paso por paso

Question

Aquí están los pasos siguientes para calcular el VaR Monte Carlo. Estoy aprendiendo cómo proceder con cada uno de los pasos y necesitaría a alguien que pueda explicar. ¿Tengo que crear solo 1 vectores en el paso 4 (incluso si tengo múltiples de la cartera de activos) ? En cuyo caso no entiendo que mu y sigma que uso para crear mis estándar normal varia desde que me quieren imitar a los estimadores de mi activos de registro de las devoluciones.

Aquí están los pasos que he conseguido de recogida utilizando diferentes fuentes:

1. Estimación de la cartera valor actual de $P_0$.

2. Construir la cartera matriz de covarianza utilizando el stock de los datos históricos.

3. Crear la descomposición de Cholesky de la matriz de covarianza.

4. Generar un vector de n independiente de la normal estándar varia

5. multiplicar la matriz resultante de la descomposición de Cholesky con el vector de la normal estándar varia con el fin de obtener un vector de variables correlacionadas.

6. Calcular los activos de la terminal de los precios utilizando el movimiento browniano geométrico. $S_i(T) = S_i(0) \cdot e^{((\mu-\frac{\sigma^2}{2})T + \sigma \sqrt{T} \epsilon_i})$, donde $\epsilon_i$ corresponde a la correlación al azar de la variable aleatoria de activos $i$ obtenidos desde el vector de variables correlacionadas.

7. reevaluar la cartera del valor en el tiempo $T$, $P_T$, utilizando los precios de las acciones generadas en el paso anterior.

8. Calcular el rendimiento de la cartera utilizando $R_T=\frac{P_T−P_0}{P_0}$

9. Repita los pasos 4 a 8 muchas veces (por ejemplo, $n=10,000$ simulaciones).

10. Ordenar la devuelve en orden ascendente.

Answer 1

He aquí un ejemplo de la correlación de 3 aleatoria normal de las variables que se pueden aplicar a su monte carlo:

Vamos a:

$$ \bf Y \sim \mathcal N(0, \Sigma) $$

donde $\textbf{Y} = (Y_1,\dots,Y_n)$ es el vector normal de las variables aleatorias, y $\Sigma$ dada una matriz de covarianza.

El proceso es el siguiente:

1. Simular un vector de correlación de Gauss variables aleatorias, $\bf Z $
2. A continuación, encontrar una raíz cuadrada de $\Sigma$, es decir, una matriz $\bf C$ tal que $\bf C \bf C^\intercal = \Sigma$.

A continuación, el objetivo de vectores está dado por $$ \bf Y = \bf C \bf Z. $$

Aquí es un maniquí de código de matlab:

N = 500000
u_1 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_2 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_3 = normrnd(zeros(N,1),1);
u_4 = normrnd(zeros(N,1),1);

rv = [u_1 '; u_2'; u_3'; u_4'];


VarCov = [Some positive semi-definite matrix here 4x4];

ch = chol(VarCov);
result = ch * rv;