Otra aplicación de vol superficies de aquí. Un mal ajuste indicdates fuertemente la probabilidad de que los malos datos - especialmente cuando el número de huelgas es alta, como es el caso de SPX.
Ya que no necesita una brillante vol superficie para la fijación de precios de los exóticos, usted no tiene que preocuparse acerca de la suavidad en todos los puntos o de arbitraje libre de consideraciones. Una cosa rápida es para adaptarse a su vols para un seccionalmente continua parabólico de forma funcional. Algo como esto:
$$\sigma(k)=\sigma_\mathrm{atm}+\beta k+\alpha k^2$$
donde $k=\mathrm{log}(K/F)$. Me gustaría ajuste de la ATM, por hacer una similar parabólico ajuste en las huelgas, cerca de el dinero y el CAJERO automático vol será la intersección. A continuación, puede ajustar el lado izquierdo de la vol sonrisa con la parabólica formulario de arriba limitado de modo que la intersección es de $\sigma_\mathrm{atm}$. En otras palabras, el ajuste
$$\sigma(k)-\sigma_\mathrm{atm}=\beta_L k+\alpha_L k^2$$
Luego hacer lo mismo en el lado derecho:
$$\sigma(k)-\sigma_\mathrm{atm}=\beta_R k+\alpha_R k^2$$
Esto le da 5 parámetros para el ajuste de una vol sonrisa mientras que sólo hacía 3 regresiones - muy rápido de las operaciones. Los cinco parámetros son $\sigma_\mathrm{atm}, \alpha_L,\beta_L,\alpha_R,\beta_R$.
Estos 5 parámetros de la realidad, puede ajustar los datos impresionantemente bien cuando los datos es buena y la oferta pido no es ridículamente amplia (fuera de la W en forma de vol "sonrisas" usuario @LocalVolatility me educó en). Aunque esto no es una regresión lineal, todavía me gusta usar el $R^2$ fórmula para comparar mi equipada vols a la entrada vols. Para un ticker como SPX, normalmente se ve un $R^2$ de 99.8 - el ajuste es muy bueno. También me gusta mirar lo que yo llamo la $L^1$, $L^2$, y $L^\infty$ errores para mi encaja. $L^1$ error es la suma de los errores absolutos en el vol espacio. $L^2$ error es la raíz cuadrada de la suma de cuadrados errprs en el ajuste y $L^\infty$ error es el error máximo en el ajuste. En la parte superior de que, contando el número de veces falta de oferta de pedir, la vega ponderado de número de veces falta de oferta de preguntar dónde vega se basa en el vol de la equipados sonrisa y la $L^1$ distancia del bid ask - es decir, la suma de la diferencia absoluta entre el conjunto de los tomos y el bid ask - si dentro de la oferta ask la distancia es cero. Yo uso una combinación de todas estas medidas para evaluar mi calidad de los datos, junto con algunos otros trucos.
Usted también tiene la ventaja de ver la tick data - así que usted puede ver una serie de tiempo de estas error métricas. Un cambio drástico podría ser una alerta que requiere de la intervención, pero en este punto el manejo de los detalles son de usted.
Algún trabajo adicional puede ser requerido para América opciones desde put/call vols no están obligados a ser el mismo....y si el uso de una sola de las existencias, préstamos de costos puede ser molesto...pero no tengo tiempo para discutir los detalles ahora mismo.
PS - asegúrese de desechar las huelgas que están a menos de 1 o 2 delta de un ajuste - tal vez incluso menos de 5 delta - dependiendo de lo que usted necesita. Para SPX va todo el camino a la 1 de la delta de las opciones está bien, pero va más allá de eso, ver un montón de ruido en las alas. Hago un montón de trabajo de limpieza en las alas que no he mencionado aquí - normalmente intento de ajustar la oferta de preguntar cuando llego a las alas para que el put/call precios son monótonas - es un dolor en el trasero, pero mantiene las cosas mucho más limpio en el largo plazo.
