¿CAPM presionado por los mercados con dos activos riesgosos?

Question

Presentaciones del CAPM suelen incluir declaraciones similar a este:

Mientras que el riesgo idiosincrático puede ser "diversificado", el riesgo sistemático no puede, que se expresa también en el CAPM, que establece que, en equilibrio, la rentabilidad del activo es determinado completamente por el riesgo sistemático.

Sin embargo, parece que el CAPM se pueden derivar incluso en un mercado con sólo dos activos riesgosos:

El paso crucial, lo que demuestra el equilibrio - es decir, que es óptima para cualquier participante en el mercado de no cambiar su cartera - no se basa en el número de activos es de gran tamaño o la posibilidad de eliminar los riesgos idiosincrásicos.

Puede ser esto?

Esto implicaría que la mayoría de los textos (esp. dirigidas a los no-matemáticos de negocios de la audiencia) dar una impresión equivocada de la relación entre el CAPM y la diversificación en la teoría de la cartera...

Answer 1

La respuesta depende de si usted piensa que la tasa libre de riesgo es cero o desconocido.

Si es desconocido, entonces no hay ninguna manera de determinar la cartera óptima de una frontera eficiente de activos riesgosos. Técnicamente, cualquier punto de tangencia en esa frontera (con pendiente $\ge 0$) pueden considerarse eficientes, por lo que no es óptimo.

Si, sin embargo, suponga que la tasa libre de riesgo es 0, entonces la ecuación se reduce a un modelo de regresión lineal con intercepto igual a 0. Voy a explicar.

El CAPM es una regresión lineal con la que se pretende deducir del activo rentabilidad esperada. Es guiado por la intuición de que los inversionistas prefieren las devoluciones que están en consonancia con el riesgo. En este caso, el CAPM asume una función de utilidad cuadrática en la que los inversores se preocupan sólo por el primer y segundo momentos de la distribución conjunta de rentabilidad (es decir, media = rentabilidad esperada; portafolio de varianza = riesgo proxy). La solución de la función de utilidad da una pendiente que es igual a "beta" y un intercepto en y, lo que es igual a la tasa libre de riesgo.

La fórmula para una regresión lineal con un cero es interceptar fácilmente manejable. Mientras que el coeficiente beta de una normal de regresión se encontró mediante la minimización de la covarianza, esto se puede hacer fácilmente en un cero interceptar modelo tomando el promedio de aumento sobre el promedio de ejecución.

I..e., El CAPM sin un activo libre de riesgo simplemente diría que el rendimiento esperado de un de los activos libres de riesgo es cero, y el rendimiento requerido de un activo arriesgado es proporcional a la varianza de$ \ge 0$.

Answer 2

No estoy totalmente seguro acerca de esto, pero supongo que el Equilibrio General, la derivación del CAPM con un representante, el agente no necesita más de dos activos, es decir, un activo arriesgado perfectamente correlacionadas con el consumo y libre de riesgo de los activos. El primer fin de la condición de representante de los inversores de los estados que el rendimiento esperado de cualquier activo $i$ depende de la covarianza con $R^C_{t+1}$, es decir, el retorno sobre la demanda agregada de consumo: $$E_{t}[R^i_{t+1}-R^f]=-R^fCov_t(R^i_{t+1},R^C_{t+1})$$ Si interpretas $C$ como el mercado de M, entonces usted obtener: $$E_{t}[R^M_{t+1}-R^f]=-R^fCov_t(R^C_{t+1},R^M_{t+1})=-R^fVar_t(R^M_{t+1})$$ teniendo una relación entre las dos ecuaciones, se derrumba el CAPM: $$E_{t}[R^i_{t+1}-R^f]=\frac{Cov_t(R^i_{t+1},R^C_{t+1})}{Var_t(R^M_{t+1})}E_{t}[R^M_{t+1}-R^f]=\beta_{t}^iE_{t}[R^M_{t+1}-R^f]$$ Toda la derivación requiere una representante y dos activos.