Supongamos que dos jugadores juegan la siguiente partida:
\begin {array}{cc} & L & R \\ U & 1,1 & 0,0 \\ D & 0,0 & 4,4 \end {array}
¿Hay alguna forma de comparar el equilibrio de Nash superior izquierdo con el inferior derecho? ¿Hay alguna manera de distinguir entre dos equilibrios y definir cuál es "mejor"?
Sí, absolutamente. En general, se acepta que la utilidad es (al menos) ordinal . Esto significa que puedo comparar los niveles de utilidad para una sola persona (no necesariamente entre personas) y los números tienen significado en este sentido. Así que para una sola persona:
$U(down, right) = 4 > 1 = U(Up, Left)$ .
Esto significa que (Abajo, Derecha) es estrictamente mejor para cada agente que (Arriba, Izquierda). Se puede observar que esto satisface la definición de un mejora de pareto . Así que (Abajo, Derecha) pareto domina (Arriba, Izquierda).
También está generalmente aceptado que una buena forma de comparar los resultados en economía es la eficiencia de pareto (ninguna persona puede estar mejor sin que otra esté peor).
Por lo tanto, podemos decir con seguridad que el equilibrio con (Abajo, Derecha) cada uno es comparable y mejor que (Arriba, Izquierda). Esto es generalmente aceptado, no es controvertido y no requiere ninguna suposición que no nos guste.
Nótese que no es necesario suponer aquí que la utilidad es cardinal. Eso significaría que podemos comparar los niveles de utilidad entre los agentes. Por ejemplo, para la afirmación: si U(agente 1)=4, U(agente 2)= 1, entonces U(agente 1)>(agente 2). Otro ejemplo: decir que la suma de utilidades para todos es mayor bajo la política A que bajo la política B y, por tanto, A es mejor que B requiere una utilidad cardinal. Es un supuesto erróneo, pero a veces se utiliza (por ejemplo, en la economía pública y del bienestar) para hacer comparaciones. Sin embargo, su uso es controvertido, ya que en realidad es erróneo. Los economistas públicos lo consideran un mal necesario. Lo que todo el mundo acepta es que la utilidad es ordinal y eso es todo lo que necesitamos para comparar los dos equilibrios.
La respuesta es ciertamente sí. Puede comparar las NE según cualquier criterio que considere relevante. Algunos ejemplos: Podría decir que $u_1(U,L) < u_1(D,R)$ o $u_2(U,L) < u_2(D,R)$ . Se podría definir $V = \alpha u_1 + (1-\alpha) u_2$ ( $\alpha \in [0,1]$ ) y la llamamos función de bienestar social utilitaria ponderada. Entonces, obviamente $V(U,L)<V(D,R)$ para cualquier $\alpha \in [0,1]$ . Obviamente, en otros juegos, un jugador podría preferir una NE y otro podría preferir otra, pero no es así aquí.
Si su pregunta es si existe una forma estándar de comparar dos NE, yo diría que realmente todo depende del contexto.
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