¿Cuál es la diferencia entre estos dos procedimientos de optimización?

Question

En esta utilidad de optimización de carteras (y otras), la rentabilidad media, la desviación estándar y la correlación entre los activos son entradas necesarias.

http://finance.wharton.upenn.edu/~stambaugh/portopt.html

Al mismo tiempo, he visto otros optimizadores de carteras que parten de datos históricos de precios y se calcula una matriz de covarianza como paso de la optimización.

http://investexcel.net/215/mean-variance-portfolio-optimization-with-excel/

Si se utiliza el mismo conjunto de datos subyacentes y la definición de la cartera óptima es la misma en ambos optimizadores, ¿los resultados serán los mismos?

Answer 1

Usted sabe que la correlación entre 2 activos se define como

$$Corr(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$$ .

Por lo tanto, si se proporciona al algoritmo la matriz de correlación y la desviación estándar de los componentes o sólo la matriz de covarianza, tiene la misma información.

La fórmula que se utilizará para el algoritmo de optimización será algo así como

$$\underset{w}{\arg \min} \quad w \Sigma w' \quad \text{s.t} \quad \mu w' \geq \bar{\mu}$$

Dónde $\Sigma$ es la matriz de covarianza y por lo tanto $w \Sigma w'$ es la varianza de la cartera con asignación $w$ .

Este problema se especifica de forma ligeramente diferente en sus ejemplos, pero da resultados equivalentes:

$$\underset{w}{\arg \max} \quad \mu w' - \rho w \Sigma w'\ $$

Dónde $\rho$ es el coeficiente de aversión al riesgo.

Tenga en cuenta que proporcionar la correlación como entrada no significa nada... Simplemente se ha calculado previamente.