Problema de pronóstico con Movimiento Browniano Geométrico en Wolfram Mathematica

Question

Soy un estudiante de pregrado a tiempo completo de Perú, y estoy tratando de usar el ejemplo de Movimiento Browniano Geométrico utilizado en la sección de ayuda de Wolfram Mathematica para predecir los futuros precios de las acciones, como en el ejemplo. Pero parece que podría haber algún tipo de error, porque cuando tomo la función media de los caminos futuros simulados para encontrar los valores futuros predichos, el camino resultante es ridículo debido a la volatilidad extremadamente baja que tiene.

El código que estoy usando es el mismo que el ejemplo proporcionado por Mathematica:

Obteniendo los datos:

LUVdata = FinancialData["LUV", "Close", {{2015, 1, 1}, {2015, 4, 28}}];

Ajustando los datos a una serie temporal:

LUVseries = TimeSeries[LUVdata[[All, 2]], {LUVdata[[1, 1]]};

Ajustando un Proceso de Movimiento Browniano Geométrico a los valores:

eprocess = EstimatedProcess[LUVseries["Values"],GeometricBrownianMotionProcess[\[Mu], \[Sigma], \[Alpha]]];

Simular 4000 caminos futuros para los próximos 17 días:

paths = RandomFunction[eprocess, {LUVseries["PathLength"], LUVseries["PathLength"] + 17, 1}, 4000];

td = TemporalData[paths["ValueList"], {LUVdata[[-1, 1]], Automatic, "Day"}, ValueDimensions -> 1];

Graficar las simulaciones:

forecastPlot = DateListPlot[td, Joined -> True, PlotStyle -> Directive[Opacity[.4]]]

Ahora, calcular la función media de las simulaciones para encontrar los valores futuros predichos:

meanPath = TimeSeriesThread[Mean, td];

Graficar la función media de las simulaciones:

DateListPlot[meanPath]

Como puedes ver en el gráfico de la función media, dice que la acción sólo variará en un rango de 0.05 centavos en 17 días, lo cual es totalmente incorrecto teniendo en cuenta que esta acción varía más de 1 dólar en un día normal de negociación:

Por favor, estaré muy agradecido con cualquiera que pueda decirme qué está mal con el código o con la estimación.

Answer 1

Probablemente no haya nada mal con tu código, aunque no lo he revisado en Mathematica. Normalmente, el movimiento browniano geométrico es solo un modelo. Aquí, simulas muchas trayectorias y luego haces un promedio sobre ellas. El primer gráfico da algo como

$$ E(S_t) = S_0*\exp(\mu t) $$ con $S_0$ el precio inicial de la acción.

Sin embargo, debido a la simulación, no obtienes una exponencial (que solo aumenta en una pequeña cantidad en esa escala de tiempo).

El segundo gráfico es el precio real de la acción. Si quieres tener algo similar, solo haz un gráfico de una trayectoria de tu simulación. Una trayectoria del movimiento browniano geométrico tiene las mismas propiedades estadísticas que el precio de la acción en el pasado tenía (¡si el proceso actual pudiera describirse perfectamente por un movimiento browniano geométrico!). Y la trayectoria irregular viene del proceso de Wiener "aleatorio".

Para resumir: El movimiento browniano geométrico se puede usar como un modelo con parámetros similares (que pueden cambiar en la práctica) al precio real, pero la trayectoria de precio real será con certeza diferente de tu modelo.

PD. Si quieres trayectorias más realistas, deberías muestrear con una diferencia de tiempo más pequeña y continuar tus estudios incluyendo saltos, etc.

Answer 2

Tal vez esto sea más un comentario que una respuesta, pero tres puntos:

• GBM es un modelo estocástico para precios de acciones. Se utiliza para valorar derivados en un entorno libre de arbitraje. En este caso, se observa un proceso cuyo rendimiento esperado es simplemente la tasa libre de riesgo (debido a la no arbitraje). Predecir este precio es trivial.
• Es discutible cuán predecibles son los precios de las acciones. Si desea aprender sobre pronósticos en un sentido estadístico, podría consultar los recursos de Rob Hyndman (artículos, paquetes de R, libro en línea gratuito).
• Un punto más. Usted escribe: "Como se ve en el gráfico de la función media, dice que la acción solo variará en un rango de 0.05 centavos en 17 días, lo cual es totalmente incorrecto teniendo en cuenta que esta acción varía más de 1 dólar en un día normal de negociación". Esta es la dominancia de la varianza sobre la media que a menudo vemos en los precios de las acciones y, seguramente, en los modelos estocásticos. Durante períodos cortos de tiempo, lo que ve en su camino de precios (real o simulado) es principalmente volatilidad (la sigma), mientras que "siente" la mu solo a largo plazo. Simplemente pronosticar el precio para el futuro con el valor de hoy le daría un pronóstico tan preciso como la media que aplique, todo es ruido en su marco de tiempo.