Mientras desribing propiedades de la única subasta de equilibrio definido por el teorema 1 en "Continuo de las Subastas y el uso de información Privilegiada" A. Kyle conjeturó que
la mitad de la información privilegiada la información privada está incorporada en los precios y la volatilidad de los precios no es afectada por el nivel de ruido de trading de $\sigma^2_u$.
Matemáticamente, la anterior conjetura se expresa en el texto como la siguiente fórmula: $$\Sigma_1 = \mathrm{var}\{{\tilde{v}\mid \tilde{p}}\} = \frac{1}{2}\Sigma_0 = \frac{1}{2}\mathrm{var}\{{\tilde{v}}\} \etiqueta{1} \label{un}$$ Hay $\tilde{v}$ se designa al ex post del valor de liquidación ( una variable normal con media $p_0$ y variación $\Sigma_0$) y $\tilde{p}$ denota el precio que se establece por el creador de mercado.
El modelo asume que la información privilegiada y el ruido de los comerciantes presentar sus órdenes de mercado para el creador de mercado que, a continuación, establece el precio en el comercio de la cantidad necesaria para limpiar el mercado.
Se supone que el creador de mercado establece el precio de manera determinista, como una función de articulación de volumen de los pedidos enviados por el inisder $\tilde{x}$ y por el ruido de los comerciantes $\tilde{u}$: $$\label{dos} \tilde{p} = p_0 + \lambda(\tilde{x} + \tilde{u}) \etiqueta{2}$$
donde $\lambda=2\Big(\frac{\Sigma_0}{\sigma_u^2}\Big)^\frac{1}{2}$
La información privilegiada para definir el tamaño de su pedido de $\tilde{x}$ de manera determinista como una función de las ex post del valor de liquidación que se "observa" como un insider:
$$\label{tres} \tilde{x} = \beta(\tilde{v} - p_0) \etiqueta{3}$$
donde $\beta=(\frac{\sigma_u^2}{\Sigma_0})^\frac{1}{2}$.
El volumen del ruido de los comerciantes $\tilde{u}$ es una variable aleatoria normalmente distribuida con media cero y varianza $\sigma^2_u$. Tenga en cuenta que $\eqref{tres}$ de $\tilde{x}$ distribuido como $\tilde{u}$ es decir, $\tilde{x}$ tiene cero significa y $\sigma_u$ varianza demasiado!
La sustitución de $\eqref{tres}$ en $\eqref{dos}$ y reordenando tenemos:
$$ \tilde{v} = p_0 + \frac{\tilde{p} - p_0}{\lambda \beta} - \frac{\tilde{u}}{\beta} \etiqueta{4}$$
Así
$$ \Sigma_1 = \mathrm{var}\{{\tilde{v}\mid \tilde{p}=p}\} = \mathrm{var}\{\frac{\tilde{u}}{\beta}\} = \frac{\sigma_0^2}{\frac{\sigma_0^2}{\Sigma_0}} = \Sigma_0 \etiqueta{5}$$
así que ninguno de los privilegiada de la información privada está incorporada en los precios.
Donde estoy equivocado?
