Estoy tratando de probar que un largo-corto la estrategia se invierte de acuerdo a la cointegrated relación de Engle-Granger es. Así que, esencialmente, estoy tratando de demostrar que el retorno de $r_{XY}$ de la cartera de valores (X largo Y corto) tiene cero $\beta$ (en otras palabras es neutral del mercado en el CAPM sentido).
El CAPM se dice que $r_Y = r_m\beta_Y + \alpha_Y$, $r_X = r_m\beta_X + \alpha_X$, por lo tanto $$r_{XY}=r_X - br_Y = \beta_Xr_m + \alpha_X - b\beta_Yr_m - b\alpha_Y = r_m(\beta_X-b\beta_Y) + \alpha_X - b\alpha_Y$$
Con el fin de ser neutral del mercado tenemos que $\beta_X-b\beta_Y=0$, pero estoy struggeling un poco para probar esto.
Desde $\beta$ se define como $$\beta = \frac{Cov(r_p,r_m)}{Var(r_m)}$$ I en primer lugar debe encontrar $r_X$ y $r_Y$ para encontrar el $\beta$s'.
Aquí es donde me quedo atascado. He estado tratando de utilizar que, suponiendo que las poblaciones sigue siendo cointegrated, tenemos que $X_t(1+r_X) = bY_t(1+r_Y) + \mu + \epsilon_t$ $(\estrella)$. Luego de resolver por $r_X$ o $r_Y$ y conéctelo en nuestras ecuaciones, pero en realidad no funciona. Por $\beta_X-b\beta_Y$ ser $0$ tenemos que $r_X = br_Y+constante$, pero esto no funciona con $(\estrella)$$$$$Es posible hacer algo como esto, o hay alguna otra manera de probar que es neutral del mercado en el CAPM sentido? O quizá no es neutral del mercado según el CAPM?
