¿Cuál es la relación entre la aritmética frente a promedios geométricos y simple versus logarítmica de los precios?

Question

Sé que la media geométrica se utiliza para hacer que el porcentaje de devoluciones a través del tiempo comparables. Del mismo modo, sé que el registro de los precios hacen porcentaje rendimientos comparables, por ejemplo, cuando los precios están en los mapas.

¿Cuál es la base matemática de esta relación? Dicho de otra manera, ¿en que registro devuelve "corresponden" a los medios geométrica y de qué manera simple devuelve "corresponden" a la media aritmética?

Answer 1

Si desea ver el siguiente (precio $S_t$, registro de devolución $r$, simple retorno $R$), a continuación, $$ r = \log(S_{t+1}) - \log(S_t) = \log(S_{t+1}/S_{t}), $$ y $$ R = S_{t+1}/S_{t}-1, $$ así $$ R = \exp(r)-1 $$ y $$r = \log(1+R).$$ Era esta la pregunta?