¿Cómo se calcula el saldo inicial necesario?

Question

Supongamos que exijo un pago de $25,000 per year over 20 years, with an inflation rate of 3%, an earning rate of 5%, a tax rate of 20% and a final balance of $ 0. ¿Cuál es mi saldo inicial para conseguirlo?

¿Cuál es la fórmula para realizar este cálculo?

Answer 1

Si se paga el 20% de impuestos sobre las distribuciones y el neto va a ser de 25.000 dólares, el bruto por año tiene que ser

25000/(1 - 0.2) = 31250

Sin embargo, estos importes deben ajustarse a la inflación, por lo que al final del primer año la distribución bruta debería ser

31250 (1 + 0.03) = 32187.50

y al final del segundo año: 31250 (1 + 0.03)^2 = 33153.125 etc.

Esto significa que al final del año 3, cuando la distribución bruta esperada es 31250 (1 + 0.03)^3 = 34147.71875 este es el valor futuro ajustado a la inflación, equivalente a 31.250 dólares en valor actual, que después de un 20% de impuestos arroja 25.000 libras en valor actual.

Utilizando el modelo de una anualidad ordinaria de aquí: Cálculo del valor presente y futuro de las rentas vitalicias

Por ejemplo

La suma para su fondo sería

dando como resultado que el valor actual requerido es de 513.866,47 dólares

La fórmula de esta suma es

donde i y r son la inflación y la tasa de crecimiento, respectivamente.

es decir

p = 31250
i = 0.03
r = 0.05
n = 20

((1 + i) p (1 + r)^-n ((1 + i)^n - (1 + r)^n))/(i - r) = 513866.47

Nota adicional

Utilizando

P = p = 31250
g = i = 0.03
r = r = 0.05
n = n = 20

la fórmula a la que se refiere THEAO arroja un resultado diferente: 498.899,49 dólares

Como se describe en la página, se deriva de la siguiente manera:

Así que podemos ver, si la distribución al final del año 1 es $31,250 we need present value capital of $ 498,899.49. Sin embargo, al final del año 1, el valor de la distribución debe ajustarse a la inflación en 1 año para que sea equivalente al valor actual bruto $31,250 or $ 25.000 euros netos.

Si ajustamos la inflación de un año y empezamos con P = 31250 (1 + 0.03) = 32187.50 entonces la fórmula a la que hace referencia THEAO también da como resultado 513.866,47 dólares, tal y como he calculado.

Answer 2

Supuestos y aclaraciones:

• La capitalización y los pagos se producen anualmente, por lo que las tasas anuales efectivas (TAE) son iguales a las correspondientes rentabilidades anuales efectivas (APY).
• Los pagos comienzan al final del primer año.
• El $ 25,000 per year requirement is a requirement for a real (inflation-adjusted) after-tax cash flow. In other words, the first year's payout is $ 25.750 dólares después de impuestos; la paga del segundo año es de 26.522,50 dólares después de impuestos, etc. .
• La devolución del capital original no se grava.
• Los intereses se gravan a medida que se acumulan. El impuesto sobre los intereses es no aplazado hasta el pago. En este ejemplo, esto equivale a pagar los intereses (y los impuestos asociados) a medida que se generan los intereses, y aplazar el pago del principal todo lo posible (sin dejar de satisfacer los requisitos de flujo de caja y valor final).

La cantidad de capital original que se necesita puede calcularse utilizando la fórmula estándar del PVIFA, con el pago anual de 25.000 $, pero con un tipo de interés ajustado que tenga en cuenta la inflación y los impuestos. Las fórmulas son:

r = 5% = 0.05 = tipo de interés anual nominal antes de impuestos (TAE = APY, porque 1 periodo/año)
i = 3% = 0.03 = tasa de inflación anual (ídem)
t = 20% = 0.20 = tipo impositivo sobre los intereses a medida que se acumulan
R = $ 25,000 / year = flujo de caja anual después de impuestos, una vez ajustado a la inflación
q = (1 + r * (1 - t)) / (1 + i) - 1 = 0.0097087… = 0.97087…% = tipo de interés ajustado.
n = 20 years * 1 period/year = 20 periods = número de períodos
PV = R * (1 - (1+q)^(-n))/q = $ 452,464.60 = principal inicial requerido en x = 0 .
x = año para el que se calcula el pago nominal después de impuestos,
... y el primer pago se produce cuando x = 1 y el último pago cuando x = n .
M = R * (1 + i)^(x) = nominal después de impuestos al final de cada año.

Answer 3

Asumiendo que tu pregunta no pide que los 25 mil dólares suban por el valor de la inflación (lo cual es matemática de nivel de maestría, si no de doctorado), y asumiendo que los impuestos son irrelevantes (a menos que no los hayas puesto al transcribir el problema)...

Dibuja 5 casillas y rotula 1) Valor actual, 2) Valor final, 3) Nº de períodos, 4) Tasa periódica y 5) Pago. Marca los que tengas y luego utiliza la fórmula de Excel para los que no tengas. (Valor actual).

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Actualización con la fórmula "simple" real:

PV = PMT * [(1 - (1 / (1 + r)^NPER)) / r]

Si realmente necesitas que el valor del PMT sea antes de impuestos, para tener en cuenta los impuestos, es simplemente (25.000 $ / (1 - tipo impositivo)).

Si quieres que suba por el valor de la inflación y tenga en cuenta los impuestos, y no puedes hacer las cuentas tú mismo, quizá no deberías haber aceptado el contrato.

Bromas aparte, la fórmula más compleja está aquí : ¡Feliz codificación!