derivar a los griegos de black scholes

Question

Estoy leyendo un documento y tengo un problema aquí, los siguientes términos son todos de los modelos estándar de BS. el documento dice usando el hecho bien conocido $$Se^{-q(T-t)}N^{'}(d1)=Ke^{-r(T-t)}N^{'}(d2)$$ aquí la diferenciación es respecto a $T$ Por ejemplo $N^{'}(T^2+1)=2T$

¿Alguien podría dar alguna pista para conseguir este hecho?

Answer 1

La primera igualdad es un poco tediosa de derivar, pero sencilla. Como comenta vanguard2k, la notación $N'(x)$ se refiere a la función de densidad de la distribución normal estándar: $$ N'(x) = n(x) := \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} $$ . Simplemente inserte el $d_{i}$ términos, $$ d_1 = \frac{\log\left(\frac{S}{K}\right) + (r-q+\frac{1}{2}\sigma^2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}} $$ $$ d_2 = \frac{\log\left(\frac{S}{K}\right) + (r-q-\frac{1}{2}\sigma^2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}} $$ y reorganizar.

La segunda igualdad no puede ser, en general, correcta. Basta con escribir la lhs para comprobarlo. O bien, observe que el máximo de la pdf normal estándar es ligeramente inferior a 0,4. Así que para T>0,2, la igualdad es incorrecta.